已知方程 ｜x^2-2｜x｜｜=kx+1 有四个相异实根，求 k 的取值范围

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000再来

y=｜x^2-2｜x｜｜表示四段抛物线组成的图形。y=kx+1表示y轴上截距为1的直线族。
做图形，既可得四实根的k值

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000再来 的解答。下面是此题的详细解答过程：

shuxuestar

可变为以下形式：
x^2-2x=kx+1(x>0 ;kx+1>=0;);(x>0;k>=-1/x);

2x-x^2=kx+1(x<0; kx+1<=0);  (x<0;k<=-1/x);

x^2-(2+k)x-1=0;  x^2+(k-2)x+1=0;

关于x的判别式有相异实数根 △1>0;△2>0;

算出k的范围求出这几个式子交集