求证：∏(k=1,n-1)2(2k-1)/(k+1)=C(2n-2,n-1)/2

xfhaoym

关于a!!我知道一点,可是在这个算式中有个(2n-3)!!.当n=1时,2n-3=-1,就不明白了.能从头推导一下吗?

simpley

申一言的徒弟，单位论传人，傻比鲍丰武可以用单位论解决

malingxiao1984

连乘符号的上下限是从1到n-1，可见n≥2

malingxiao1984

赋值法检验一下，n=3时，左边=中间=2，右边=5，
所以这个等式有问题。
连等式最右边应该是2n-2，而不是2^n-2。
现证明如下：

malingxiao1984

或者推导过程更具体一点：

xfhaoym

谢谢LS的!如果只是(2n-3)!!  那就是(-1,1,3,5,7,.......)里面还有个(-1)?

malingxiao1984

xfhaoym 发表于 2018-8-20 11:25
谢谢LS的!如果只是(2n-3)!!  那就是(-1,1,3,5,7,.......)里面还有个(-1)?

在这个题里面，可以肯定的是n≥2的，所以(2n-3)!!=1·3·5·7……
如果改一下，写成下面的形式，是不是就没有疑问了？



这两种表述方法其实是等价的

malingxiao1984

malingxiao1984 发表于 2018-8-20 11:38
在这个题里面，可以肯定的是n≥2的，所以(2n-3)!!=1·3·5·7……
如果改一下，写成下面的形式，是不是 ...

8楼图片有个小错误，改正如下：

luyuanhong

楼上 malingxiao1984 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。