证明：奇函数在对称区间上的积分为0

永远 · 发表于 2018-9-9 18:00

证明：奇函数在对称区间上的积分为0

当初规定奇偶函数的这个奇和偶主要是针对函数的最高次数吗

elim · 发表于 2018-9-9 18:25

一般函数没有次数这一属性．

永远 · 发表于 2018-9-9 18:52

本帖最后由永远于 2018-9-9 19:00 编辑

多年前老师说同学们只要死记硬背，我当时记住了，可我还是不明白，为什么这样叫奇或偶函数
多年后我还是不明白为什么这样叫奇或偶函数，又开始纠结了，我纠结啊
还是不明白………………

永远 · 发表于 2018-9-9 18:55

本帖最后由永远于 2018-9-9 19:07 编辑

问题：当初规定奇偶函数的这个奇和偶主要是针对函数的最高次数吗？

答：不是最高次,就是单指次数
各项全为奇次的多项式或只含奇次的幂级数是奇函数
各项全为偶次的多项式或只含偶次的幂级数是偶函数
当然也有一些函数具有奇偶性,但不能展开成级数
既有奇次也有偶次的显然无奇偶性

问：这个正余弦函数咋理解
答：正弦函数展开成幂级数的时候只有奇次项,余弦函数展开成幂级数的时候只有偶次项(常数项为0次项,视作偶次项),所以正弦函数是奇函数,余项函数是偶函数.

问：还有初中学的反比例函数呢，怎么理解

答：y=kx^(-1),-1也是奇数,可以把这里的幂级数从泰勒级数推广到洛朗级数来理解又或者可以这样理解指数为负奇数，故为奇函数

永远 · 发表于 2018-9-9 19:00

就是这个，呵呵

永远 · 发表于 2018-9-9 19:05

难道elim老师和我一样也是死记硬背，结论

elim · 发表于 2018-9-9 19:19

若有整数k使f(-x)=(-1)^k f(x) 恒成立，则当 k 为奇(偶)数时f 为奇(偶)函数．

奇/偶可积函数在对称区间的积分性质很直白，不背也能记住．

永远 · 发表于 2018-9-9 19:37

本帖最后由永远于 2018-9-9 19:38 编辑

elim老师这个综合的式子不错，这样也很好理解，为啥我上学的时候老师怎么老是叫记住结论了，搞的跟背历史政治差不多，连个分析过程都没有，哎

永远 · 发表于 2018-9-9 20:26

我是在思考这个问题的时候想到的

永远 · 发表于 2018-9-9 20:35

本帖最后由永远于 2018-9-9 20:43 编辑

这个基础知识刚回顾完下面可以做这个题了，然后就可以连上wifi了，然后……

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