求助：一个简单的数学积分

summer5k

请教数学高手lny';对x求积分怎么算那，结果是什么啊？谢谢!

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2008/06/07 08:58am 第 2 次编辑]

不知道 lny'; 是什么意思？是 [ln(y)]'; 的意思？还是 ln(y';) 的意思？
如果是 [ln(y)]'; ，答案很简单，∫[ln(y)]';dx＝ln(y)+C 。
如果是 ln(y';) ，看来不会有什么简单的统一的答案。下面看一些具体的例子：
（一）设 y＝exp(ax) ，y';＝a exp(ax) ，ln(y';)＝ln(a)+ax ，∫ln(y';)dx＝xln(a)+ax^2/2+C ；
（二）设 y＝x^n ，y';＝nx^(n-1) ，ln(y';)＝ln(n)+(n-1)ln(x) ，∫ln(y';)dx＝xln(n)+(n-1)x[ln(x)-1]+C ;
（三）设 y＝ln(x+a) ，y';＝1/(x+a) ，ln(y';)＝-ln(x+a) ，∫ln(y';)dx＝-(x+a)[ln(x+a)-1]+C 。