怎样正确理解数列的极限和函数的极限

永远

怎样正确理解数列的极限和函数的极限

elim

首先，不能持范秀山副教授的一泡臭狗屎的观点。

其次，要对较极限观念更深刻拓扑概念有一定的了解。例如序列的极限就是序列的各项所成的点集的聚点。聚点是其任意领域外至多只有序列的有限项的点。从这个认识立即知道，极限不是某个过程的终点，过程不必有终点就可以有极限，极限不依赖于人的计算，被序列唯一确定等等。

lkPark

有通项式的无限数列可有极限，无限函数值可以形成数列其也可有极限，其实通项式就是一个函数式。极限是一个有限确定的值，各数列数值只能无限逼近它而不能到达，不断增大的N和不确定的有限值以及∞不可能为极限。

jzkyllcjl

lkPark 发表于 2018-9-14 00:12
有通项式的无限数列可有极限，无限函数值可以形成数列其也可有极限，其实通项式就是一个函数式。极限是一个 ...

现行数学分析（例如华东师大 编《数学分析》上册 1988年印）讲到： 第一，自然数数列{n}的广义极限是非正常数+∞。第二，海涅定理。这个定理是数列是与函数极限之间关系的定理，但在现行数学基础研究（例如：谢邦杰《超穷数与超穷论法》）中，提出了这个定理的证明需要使用选择公理，与Cohen模型出现之后，有一个怪定理，这个怪定理说道：“存在一个定义在整个直线上的实函数 及一点 ，按照连续函数 定义来看， 在a点 是不连续的；但另一方面，只要有序列an 极限是a时，就必有 f(an)趋向于f(a)。”，这个怪定理给现行微积分学中的海涅（Heine）定理的打下了问号。所以对现行数学理论还需要研究其基础问题。

lkPark

jzkyllcjl 发表于 2018-9-14 09:32
现行数学分析（例如华东师大 编《数学分析》上册 1988年印）讲到： 第一，自然数数列{n}的广义极限是非 ...

任何n与﹢∞之间无法形成无限小量，n数列怎么会有极限？并且n与﹢∞之间也不能计算差值且不可计算。

jzkyllcjl

lkPark 发表于 2018-9-14 02:32
任何n与﹢∞之间无法形成无限小量，n数列怎么会有极限？并且n与﹢∞之间也不能计算差值且不可计算。

我说的话——自然数数列{n}的广义极限是非正常数+∞ 可参看我说的那本书。如果把非正常数+∞看作正常数，就会出现许多悖论与难题、危机。  
你说的话--——“n与﹢∞之间也不能计算差值且不可计算” 有道理。数学基础问题是需要深入研究的问题。

elim

首先，不能持范秀山副教授的一泡臭狗屎的观点。

其次，要对较极限观念更深刻拓扑概念有一定的了解。例如序列的极限就是序列的各项所成的点集的聚点。聚点是其任意领域外至多只有序列的有限项的点。从这个认识立即知道，极限不是某个过程的终点，过程不必有终点就可以有极限，极限不依赖于人的计算，被序列唯一确定等等。

再次，抛弃jzkyllcjl 对无穷的胡扯．

永远

搞的我都不敢吭声，看看各位前辈是怎么分析事物的

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-9-14 04:29
首先，不能持范秀山副教授的一泡臭狗屎的观点。

其次，要对较极限观念更深刻拓扑概念有一定的了解。例如 ...

序列的极限依赖于极限的定义，这个定义之前需要有正确的实数理论，正确的无穷观点。对于无穷需要坚持它是无有穷尽、无有终了的事实，坚持人们无法进行无穷次操作的事实。

elim

正确的实数理论，就是脱离了 jzkyllcjl 低级趣味和不自洽胡扯的理论。