4+3i 的 2 次方是 7+24i ，那么它的 2+i 次方是多少？

luyuanhong · 发表于 2018-9-19 22:14

这是网友 drc2000再来发表在《数学中国》论坛上的一个帖子：

来点简单题:
4+3i的2次方是7+24i
那么它的2+i次方是多少？
不准计算机计算哦，精度要到小数点后一位。

shuxuestar · 发表于 2018-9-19 22:53

本帖最后由 shuxuestar 于 2018-9-20 00:56 编辑

试算一下
因为：i=(-1)^1/2;
令：A=(4+3i) =5(4/5+3i/5)=5(cosa+isina)；(cosa=4/5;sina=3/5);

(4+3i)^(2+i)=(A^2)*(A^(-1))^1/2 =A^(2-1/2)=A^3/2;

A^(-1)=(5^-1)(cos(-a)+isin(-a))=4/25-3i/25;

((5^-1)(cos(-a)+isin(-a)))^1/2
=(5^-1/2)*((cos(360-a)+isin(360-a))^1/2

x1=(5^-1/2)*((cos(180-a/2)+isin((180-a/2))
x2=(5^-1/2)*((cos(-a/2+360)+isin(-a/2+360))

(4+3i)^(2+i)=(A^2)*x1;(A^2)*x2

答案可算得...

drc2000再来 · 发表于 2018-9-19 23:16

提示一下，用指数形式运算吧

luyuanhong · 发表于 2018-9-20 21:16

drc2000再来 · 发表于 2018-9-21 03:29

本帖最后由 drc2000再来于 2018-9-22 12:18 编辑

厉害！********************************

drc2000再来 · 发表于 2018-9-22 14:13

(4+3i)∧(2+i)＝(e∧(ln5+iarctan(4/3)+2kπ)×(2+wi)
以下不考虑多值
=e∧(1.61+0.93i)((2+i)
＝e∧(2.29+3.47i)
＝e∧2.29*(cos3.47+isin3.47))＝9.9(-0.95-0.32i)11=
＝-9.5-3.2i

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4+3i 的 2 次方是 7+24i ，那么它的 2+i 次方是多少？

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