严重威胁极限论的：芝诺悖论＋庄子之棰

门外汉

有一条长为1米的跑道，大哲学家庄子手中拿着一根长为1米的竹杆以每分钟1米的速度从跑道的一端走到另一端，并且在走的过程中，他会做这样的动作：每走到剩余路程的一半，他就用刀将手中的竹杆削短为原来一半，例如，当他走到路程的1/2时，将竹杆削短一半，剩1/2米，当他走到3/4时，将手中的竹杆再削短一半，剩1/4米……问，当他走到终点时，手中竹杆的长度是多少?

门外汉

e老师，当庄子走到终点时，他手中竹杆的长度是0吧?
这个问题e老师应该敢正面回答吧?

门外汉

e老师，当庄子走到终点时，他手中竹杆的长度是0吧?
这个问题e老师应该敢正面回答吧?

elim

门外汉 发表于 2018-9-20 19:54
e老师，当庄子走到终点时，他手中竹杆的长度是0吧?
这个问题e老师应该敢正面回答吧?

他手中还有竹竿吗？

门外汉

elim 发表于 2018-9-21 02:57
他手中还有竹竿吗？

如果他手中竹竿的长度为0，那他手中就没有竹杆了，如果竹竿的长度大于0，那他手中就有竹杆。

elim

门外汉 发表于 2018-9-20 20:02
如果他手中竹竿的长度为0，那他手中就没有竹杆了，如果竹竿的长度大于0，那他手中就有竹杆。

没有竹竿就没法量出竹竿的长度。有竹竿就有大于0的长度。所以首先要问：那时他手里还有没有竹竿？

门外汉

elim 发表于 2018-9-21 03:33
没有竹竿就没法量出竹竿的长度。有竹竿就有大于0的长度。所以首先要问：那时他手里还有没有竹竿？

请您来说一下，他的手中还有没有竹杆?

elim

门外汉 发表于 2018-9-20 21:34
请您来说一下，他的手中还有没有竹杆?

根据题设，在时刻1之前，他手里的竹竿还是有的，但题设推不出他在时刻1的情况。除非假定竹竿的变化是连续的。

门外汉

elim 发表于 2018-9-21 05:35
根据题设，在时刻1之前，他手里的竹竿还是有的，但题设推不出他在时刻1的情况。除非假定竹竿的变化是连续 ...

解释一下吧，为什么竹竿的变化不是连续的，就推不出他在时刻1的情况?

elim

门外汉 发表于 2018-9-21 00:22
解释一下吧，为什么竹竿的变化不是连续的，就推不出他在时刻1的情况?

f(x) 是以位置点为自变量，竹竿长为值的函数，这个函数刻画了全部变化。如果位置点是离散的，函数由关系 f(x(n+1)) = (1/2)f(x(n)) 给出。由于 1 不是任何 x(n), 所以 f(1) 没有定义。但如果 f 是连续的，那么
f(1) = lim f(x(n)) = 0 由f 的连续性可以得到，否则 f(1) 是任何数也不会与题设矛盾。