无穷的真正概念及其应用

jzkyllcjl

定义3（(全能足够大数列与无穷大数)：若对任意足够大的区分界限, ，总有自然数N 存在，使得 n>N时，an>M 成立，则称数列 {an}为全能足够大数列。简称为全能足够大，它是绝对值无限变大的无穷数列；全能足够大也叫做动态性的、变量性的无穷大量、真实存在的但不能写到底的真无穷大。上述全能足够大数列没有通常意义的极限，但为了研究问题方便起见，可以使用符号+ ∞表示其广义极限，并称这种符号为非正常理想实数，并称它为理想正无穷大；同时称这种意义下的极限为相应数列的非正常极限。记作
   lim n→∞an=+ ∞
理想正无穷大、理想负无穷大和理想无穷大；作为极限使用时，它们可以暂时地被叫做常量性无穷大，但在现实世界中除了“无所不包的大宇宙”之外，找不到它们的现实原型，它们都缺乏现实性；笔者同意希尔伯特计划中，“由于无穷不能在经验中直接验证，故希尔伯特称它为理想元素”的说法。此外，也可以称这种无穷大为虚假无穷大；它们都不能作为“有确定大小的正常的理想实数”。又由于，涉及这种无穷大的形式逻辑研究中，常常遇到无法解决的悖论、难题，所以又有恶无穷大的名词（例如：简明哲学辞典中无限与有限词条中讲道：“无限只能通过物质的有限形式，只能通过有限而存在。……这个概念也反映着物质世界中事物、现象、过程的质的无限多样性，无限性是矛盾的，它包含着有限的全部多样性，但不是有限事物的简单的和,……，恶无限性就是指简单地不断超出有限的范围，例如简单的数字排列1+1+1+1+……”）。还须知道：虽然无穷数列 {n}、{10n} 的广义极限都是+∞；但这两个极限又可以被认为是不同的。这两个无穷数列都是变量性的真实存在的无穷大；其广义极限是趋向性质的、缺乏现实意义的，达不到的理想无穷大。在应用中，这种暂时常量性无穷大，常常需要依赖于原来的以有穷数为项的无穷数列去使用，例如在不定式 ∞/ ∞ 的研究中就是如此。

定义1：理想自然数（简称为自然数）是是忽略了现实集合中各个元素的质的差别与大小差别之后的、从现实集合研究中抽象出来的表达现实存在的集合的元素个数多少的概念（其中，比较特殊的是：0表示的是没有元素的理想性集合的元素个数）。
定义2：虽然我们无法说清自然数的十进记数法是谁造的，但应当说它很有价值。根据这个方法，按照从小到大的顺序，可以得到下边的数列。
      0，1，2，3，…11,……                  （1）
笔者称：这个数列叫做理想自然数的标准序列。
由于这个数列中的数，可以根据自然数记数法则无有穷尽的延续下去，无限增大下去的数列，所以可以称这个数列为无穷数列。这里的无穷可以说是人们遇到的第一个真正的无穷与无穷数列。
对于这个无穷数列可以写出它的通项表达式 n-1，可以研究其极限问题，但根据现有数列极限定义，它是发散数列，没有通常意义的极限；只可以提出其广义极限。 由于对任意大数M，总有N 存在，使n>N时， 通项 n-1>M，所以这个广义极限是+∞。依据现行数学分析，笔者称这个数列是真正存在着的变量性的无穷大量。至于表达符号∞、依据现行数学分析，它只是作为数列极限时，才可以暂时作为常数的非正常数，不同的发散数列的极限+∞，可以被认为是不同的变数，去比较它们的大小的不同性质。需要主义的是符号∞可以叫做无穷大，但它常常不能作为定数看待，把它作为定数就会造成悖论、难题 、危机，所以把它作为定数看待时，它是假无穷，恶无穷。
在提出自然数集合构造法则之前需要提出如下定义。
定义4：元素个数为有限自然数，且集合本身不能作为集合元素的集合，叫做正常集合，否则，叫非正常集合。
至于自然数集合的构造法则，根据自然数的标准序列（1），我们可以先提出如下的以正常集合为元素的无穷序列
   {0}，{0，1}，{0，1，2}，…，{0，1，2，3，4，5，6，7，8。9。10。11}…… （2）
及{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，—，（10n-1）},…… (2’)
这两个以自然数为元素的正常集合的元素个数的数列的极限都是 。
定义5：上述两个以集合为元素的无穷序列中的每一个集合都叫做近似自然数集合。
定义6：上述两个正常集合序列的趋向（或称广义极限）叫做理想自然数集合，它可以被看作是包括所有自然数的理想自然数集合；也称具有被看作包括而且仅包含所有自然数的集合的其它广义极限性质集合为理想自然数集合。依照习惯，这样的理想集合可以记作{0，1，2，……，n,n+1,……}或简写为N。
定义7：理想自然数集合元素个数定义为：构造理想自然数集合的正常集合的元素个数数列的极限。由此可知：理想自然数集合的元素个数为非正常数 ，它是不能被看作定数；不能提出无穷基数 表示它的元素个数。理想自然数集合N，可以叫做无穷集合；根据定义4，它不是正常集合。
公理4：广义极限性质的理想自然数集合具有人们无法构造完毕的性质，实际应用时，常常需要做出元素个数足够多的自然数集合付诸应用。

wangyangke

无穷的真正概念及其应用——二百五主题

jzkyllcjl

wangyangke 发表于 2018-9-24 01:44
无穷的真正概念及其应用——二百五主题

你无有正确的无穷概念！

wangyangke

曹俊云，一千元钱，四个人分，如何呀，，，，

xfhaoym

你的定义不了科学上的定义!

jzkyllcjl

xfhaoym 发表于 2018-9-24 04:21
你的定义不了科学上的定义!

科学需要尊重事实，尊重无穷是无有穷尽、无有终了事实的定义。我的定义是联系实践的具有现实意义的定义。我的这些定义原则是不能违背实践、违背事实。

jzkyllcjl

永远 发表于 2018-9-24 05:00
实践证明不了无穷

无穷二字是人们在语文中提出的形容词，它的意思是无有穷尽、无有终了的意思。在符合这个意思的数学理论研究中可以使用这个形容词，否则不能用。例如，定义2：虽然我们无法说清自然数的十进记数法是谁造的，但应当说它很有价值。根据这个方法，按照从小到大的顺序，可以得到下边的数列。
      0，1，2，3，…11,……                  （1）
笔者称：这个数列叫做理想自然数的标准序列。
由于这个数列中的数，可以根据自然数记数法则无有穷尽的延续下去，无限增大下去的数列，所以可以称这个数列为无穷数列。这里的无穷可以说是人们遇到的第一个真正的无穷与无穷数列。

jzkyllcjl

永远 发表于 2018-9-24 13:57
虽然我们无法说清自然数的十进记数法是谁造的，但应当说它很有价值。
这个应该研究清楚

有了自然数的是个表达符号及十进记数法，就可以经过数数表达一家人的人数，一堆苹果的个数，等等，这就是它的价值。至于现在数学理论使用的自然数集合的概括性表示方法，由于这个方法造成了罗素悖论。所以笔者不用它，笔者提出了1楼的定义4与自然数集合的极限性构造法则及其应有的符合实践的可用性质。

wangyangke

曹俊云，一千元钱，四个人分，如何呀，，，，要不要开个主题呀

jzkyllcjl

wangyangke 发表于 2018-9-25 12:16
曹俊云，一千元钱，四个人分，如何呀，，，，要不要开个主题呀

你脱离主贴，想骂人。