[原创]百年集论使人犯极荒唐常识错误：S-S+1=0

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[watermark]百年集论使人犯极荒唐常识错误：S-S+1=0
——5千年重大错误使康脱误入百年歧途
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  邮编510631）
[关键词] 集合论；无穷级数s的项少于s+a的项；分形几何；超自然数>一切自然数；无穷大标准自然数；非标准分析；
育人课本的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。
一、分形几何显示无穷长之间也是有长短之分的、无穷级数所有项的和可是确定的数
边长为1=1/3n的等边△由3条直线段连接而成，其一条边A—B变为相应的折线段就成为分形几何中各边长=b=1/3n（n >“任意给定的正数”M）<1/M(“任意给定的正数”)的无穷多角（边）形：柯赫雪花闭折线的1/3部分：由无穷多长为b的无穷短直线段(短至不可与任何标准正数对应)连接而成的折线段AB，其长度c=4n>M个b的和:b+b+b+…（b多得写不完）=（4/3）n>M。在放大足够大倍的思维显微镜下可知AB的“像素”是 ，所有直线段的所有端点可排为首项为点A，第二项为与点A的距离为b的点，…，末项为点B的无穷点列。将AB“拉直”就成为可皱折还原为AB的有两端点的无穷长直线段，其所有非A点都向右移动b段距离，点B到点A的距离c+b就>c了。由图可知c<AB的周长3c, c±b=d≠c即无穷级数d的项多或少于c的项，c-c=0，大雪花的周长（不与任何有穷数对应）>小花的周长.在非标准算术中也有非标准自然数m<m+1;….
二、极显然：{0，1，2，…，n，…}不一定是自然数集——初3课本就有重大错误
记非0整数集=Z，正整数集=N。写在方格纸上的各数及逗号分别都占一方格(-8是一个数占一格)的空间位置。1，2，3中的各数紧密地排列在一起，而“1,----—2，---3，，4”等中的各数稀稀拉拉地松散排列成一行数：数与数之间至少相隔一个方格，相应的方格位置没有被数占据而被虚线或逗号占据。形如{1，2，3，…，n，…}的集Q的各数n既可紧密地排列成一行数也可稀稀拉拉地排列成一行数。若以下2无穷数列的长度相等则显然下一列所包含的数n远多于上一列所包含的数n：
1，———2，—————3，——…，-----n，—，…
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…，n，n+1，…
非常显然：以下Q1所包含的数n远多于N=Q2所包含的数n：
Q1 =｛1，2，3，，4，5，6，…，n，…｝
Z  =｛1，-1，2，-2，3，-3，…，n，-n，…｝（各n都∈N）
N =｛1，——,2，----3，——-…，n，，…｝= Q2
用“一一对应”常识证明以上事实：一目了然：Z的各正数元n∈N的脚下都有一对应数n∈N，而各负数元-n的脚下都无对应数n∈N，即Z的所有正数元n与N的各元n一一配对：n←→ n就将N的元都配光了，Z还剩下所有负数元-n都无“配偶”n∈N，亦即Z的各元n、-n根本不可与N的各元n一一对应！这说明Z的元n、-n比N的元n多一倍。
N的各元n都有两对应数±n且所有对应数组成Z——这种“一二对应”说明Z的元比N的元多一倍。
形成鲜明对比的是Z的各元n、-n的头上都有一对应数n∈Q1 ，即Z的各元与Q1的各元一一对应。这说明Z的元与Q1的元一样多。这证明Q1～Z的元n比N的元n多一倍，N只是Q1 的一半！同样，有：
N =｛1，2，3，4，5，6，7，8，9，…，n，…｝
Q3 =｛———1，——-2，———3，…，r，…｝
在N中只有n=3r（r=1，2，3，…）的各数n的脚下才有对应数r∈Q3，而其余各元n的脚下都无对应数r∈Q3，….这证明N的元n比Q3的元r多而根本≠Q3！这说明Q3只是N的一部分，从而推翻了自识正整数5千多年来一直举世公认的“无正整数n能>Q3一切r”的权威定论。
故初3数学断定取N内值的y=3r>r =1,2，3，…的定义域Q3=N是搞错了r的变域从而使康脱误入百年歧途的重大错误。
自识正整数5千多年来一直举世公认N=Q2=Q1=Q3的重大错误，使康脱脱离健康误入百年歧途，推出违
反起码语文常识的极荒唐“革命发现”。
三、以上重大错误使人犯极荒唐常识错误：S-S+1=0
n是n个1的和。s1=1+1+1+…=项1+项2+项3+…中的所有编号数组成N，s2=-s1=-1-1-1-…，两者的各1与各-1一一对应.故s=s1+s2=0.参见[1]，在数学中若c不是数而是无意义的符号，就不可有c-c=0——据此最起码科学常识，s中的s1是无穷大自然数∈N。给s1增加一项：第m（显然不∈N而>一切自然数）项得s3 =s1+1，从而有无穷序列：项1，项2，项3，…，项m-1，项m；所以显然s1+1有m个项，s1有m-1个项。故s3+s2≠0，s3>s1。…。
所以无穷级数s的部分和的极限与其所有项的和是两个根本不同的概念。各项都是a或-a的a+a-a+a-a+…必=0，只要a≠0与-a一样多；否则必≠0。
由s1+1-s1=1>0也可得s1+1=s3>s1，表明s1+1=s3的项多于s1 及s2的项。在
s3=（1+1+1+…=s1）+1与s2=-s1=-1-1-1-…
中：s1的各1与-s1的各-1一一配对，剩下s1外的1无“配偶”-1在-s1=s2中，也充分说明此事实。注！
s=1+（-1+1-1+…）=1+（s-1）=s=0
几百年级数论一直断定括号内的1与-1一样多从而推出1+（s-1）=1。如[1]所述可用“一一对应”常识证明这是极荒唐重大错误！
故在任何无穷级数（数列）W的首项的左边增添n≥1项得新级数（数列）的项必多于W的项。“各无穷级数都有一样多（个）项”的重大错误使人得出面目全非的极荒唐结论：（s1+1）- s1=0；…。
“综上所述，得革命结论g：凡有首项的无穷序列L必～相应的形如{1，2，3，…，n，…}的集Q，但Q有可能是N的一部分也可能是N的真扩集——包含N及N外的超自然数而不一定=N[1]。” 详论见文献[1]。
不明此真相的教师以讹传讹误人子弟。
参考文献
[1]黄小宁  50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息（学术版），2008（21）：46。
[2]黄小宁　“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
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