不同类偶数素数对比例

白新岭

把偶数安素数P进行分类，能整除P的偶数，不能整除P的其余P-1类偶数，即除P余数为1，2，3，........，P-1的各类偶数，它们素数对比例是多少呢？我们把象3+5=8与5+3=8这样的素数对看成2组（其实看成一组影响也不大，因为两个一样的素数等于一个偶数的情况必定占少数），能整除P的一类偶数占全部偶数素数对的比例为1/(P-1),而其余各类各占（P-2）/（P-1）^2.这里P>=3（其实当P=2时，此比例也成立，只不过不是针对偶数了，而是对全体自然数而言，能整除2的（即偶数）占1/(2-1)=100/100,不能整除的1类，即奇数占（2-2）/(2-1)^2=0).例如p=3时，p把偶数分为3类，即6n，6n-2，6n-4，6n类的偶数能整除3，所以它占素数对的比例为1/(3-1)=50%,而其余两类6n-2，6n-4各占（3-2）/(3-1)^2=25%;再例如P=11时，素数p把偶数分成11类，能整除11的22n类的偶数占1/(11-1)=10%,其余10类偶数（即除11分别余1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的各类）各占（11-2）/(11-1)^2=9%.无论素数p多大，它把偶数分成p类，那么各类所占比例是符合以上所述比例的，即能整除的偶数类占1/(P-1),不能整除的其余各类各占(P-2）/（P-1）^2。
这是单个素数把偶数分成p类数，各占素数对比例数，那多条件时又如何呢？多个素数可以把偶数分成p1*p2*.....*Pi类，各类偶数所占素数对比例为单个素数所占比例乘积。例如5*11，把偶数分成55类，即能整除5，又能整除11的一类偶数占1/(5-1)*1/(11-1)=2.5%,能整除5，不能整除11的10类数各占1/(5-1)*（11-2）/(11-1)^2=2.25%,不能整除5，能整除11的4类数各占（5-2）/(5-1)^2*1/(11-1)=1.875%,  其余的各类偶数即不能整除5，也不能整除11的40类偶数各占（5-2）/(5-1)^2*(11-2)/(11-1)^2=27/1600=1.6875%.

白新岭

对偶数拥有的素数对有了这种认识，也就知道了拉曼努金系数；进一步知道哈代-李特尔伍德歌猜公式。