就第八构形的归属问题再与张彧典先生商榷

雷明85639720

就第八构形的归属问题再与张彧典先生商榷
雷  明
(二○一八年十月二十九日)
（图发不上来，请到《中国博士网》中去看）
昨晚我仔细的看了张先生博客中的《实践验证第8构形的归属》一文，张先生对其进行了顺时针的颠倒，最后得到把C给待着色顶点着上的结果。这是对的，一点也不错（如图1）。

现在我们分折一下这一结果是如何得来的：张先生在进行第一次颠倒时，构形由BAB型转化成了CDC型，这时构形就成为一个可以连续的移去两个同色C的K—构形。的确，后面再进行两次交换，也就空出了C给待着色顶点。张先生仍因其交换的次数与第二构形一样多，把它划归为第二构形一类。
很明显，第二构形中有一条经过了ABA型5—轮的顶点4D和5C的C—D链，而第八构形是没有这样的环形链的。就这一点，就不能把它两个归为一类。请问先生，你如果不对该图进行颠倒，能看出它是属于那一类构形吗，还能看出它与第二构形是同一类，交换的次数一相同吗？
我们对构形分类的目的，不是要从其结构特征上找出规律，找出具有某一结构特征的构形的共同的解决办法吗。而你现在的把图已经着色完毕，再从交换次数的多少上去分，把交换次数相同的归为一类。请问你这样的分类还有什么作用呢？不成了马后炮了吗。你把图都已经着上了颜色，还再去对它进行分类，这时知道了它是属于那一类，还什么作用呢？对你的着色有什么帮助吗？只有从图的结构上能够直接看出其属于那一类，再按该类独特的解决办法去进行解决，这才是我们的目的。可你正好是按相反的方向进行的。朋友，你错了！
我把构形分为三类，对于BAB型的5—轮构形来说，第一类是有经过5—轮的顶点1，2和3三个轮沿顶点的A—B环形链的构形，条二类是有经过5—轮的4D和5C两个轮沿顶点的C—D环形链的构形，第三类是任何环形链都没有的构形。显然，张先生的第八构形，属于这一类构形，因为该构形中没有任何环形链。有环形的A—B链的构形，解决的办法是，交换经过4D和5C的C—D链，构形就变成了K—构形；有环形的C—D链的构形，解决的办法是，交换经过1B，2A和3B的A—B链，构形就变成了K—构形；没有任何环形链的构形，解决时就只能进行颠倒（即转型交换）了。有两种颠倒方法，即逆时针和顺时针两种方向的颠倒。颠倒的方向不同，得到的结果也将是不同的。一种是得到可以连续的移去两个同色的K—构形，另一种是得到一个类似于第二类的构形，再按第二类构形的解决办法去解决即可。
张先生对他的第八构形，进行了顺时方向颠倒，得到的是一个可以连续的移去两个同色C的CDC型的K—构形，如上图1的着色。如果对张先生的第八构形按逆时针方向颠倒，得到的将是一个DCD型的类似于第二类构形的构形，请张先生试一试。看得到的图中是否有一条经过5—轮的两个轮沿顶点2A和3B的A—B环形链。再在这个环形的A—B内、外任意交换一条C—D链，看是否是图就变成了K—构形呢？也请张先生看看，那一种分类方法，更切合实际和更简单呢？
另外，关于对称的问题。对于图来说，可以有对称与不对称之说，但对于一个构形来说，就不能简单的说对称与不对称的问题。例如一个圈或轮，作为图（未着色）来说，可以说是对称的；但作为构形（只有一个顶点未着色）来说，不能说它是对称的。不要只看到图是对称的，还有看到颜色是否对称。比如任何一个轮都是对称的，但一个轮构形却不一定都是对称的。

雷  明
二○一八年十月二十九日于长安

注：此文已于二○一八年十月二十九日在《中国博士网》上发表过，网址是：