设 0＜θ＜π ，已知 1,sinθ,√3cosθ 是方程 x^3+ax+b=0 的三个解，求 (a,b)

luyuanhong

这是台湾网友 winnie 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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设 0＜θ＜π ，已知 1,sinθ,√3cosθ 是方程 x^3+ax+b=0 的三个解，求 (a,b)
提示：根据根与系数的关系有，1+sinθ+√3cosθ=0,解得θ=5π/6.
再根据根与系数的关系有a=sinθ+√3cosθ+sinθ√3cosθ, b=-√3sinθcosθ .