又一个Z—构形的图

雷明85639720

又一个Z—构形的图
雷  明
（二○一五年四月四日）

我把张彧典先生九构形中的第八构形称作“Z—构形”，即张彧典构形（Z是张字的第一个汉语拼音字母）。这个构形也是H—构形中的一种，但张先生的图很乱，顶点很多，又没有规律性，看不出该构形与H—构形的“九点形”图有什么关系。现在我们又找到一种Z—构形的图，按张先生画图的方法，把它献给张先生和大家（如图1），一看就明白该图与“九点形”图是一个什么样的关系，一眼就看出了该构形是如何构造的，不象看张先生的图那样，使人眼花瞭乱，不知道该图是怎么画出来的，也看不出他为什么又是一个H—构形的图来。


图1中的a图与b图是同一个构形，只是左右互换了一下。该图与张先生的第八构形有相同的特点，图中无环链，A—B和C—D链都各只有一条，也不能同时移去两个同色B。这个图的着色，只能是用“赫渥特颠倒”了，但不是象张先生那样一直“颠倒”下去，而是只要转变成了非Z—构形，就可以按已转变成的构形的着色办法给以着色。
下面用图1，a为例说明该图的着色方法（图2）。我们也用逆时针交换法，交换图2，a中的B1—D2，得到图2，b（这一步就是张先生所说的转型），这个图就是我叫做半H—构形的非H—构形，可以同时移去两个同色D。再在图2，b中交换D1—A2，得图2，c，在图2，c中交换B1—D2，得图2，d，空出了D色，给待着色顶点着上。


这个图如果按张彧典先生的交换方法，那不知要交换到什么时候呢。
图1，a的图如果用顺时针赫渥特颠例，将会是什么结果呢。下面再分析一下（如图3）。
对图2，a进行B2—C2交换，得到图3，a，这一步转型使图变成了两个同色为C的图，图中含有一条环形的A—B链，把C—D链分成了互不连通的环内环外两部分，是一个标准的H—构形的图。可以从两交叉链的交叉顶点D2开始交换D2—C，使连通的D—B链“断链”，得到图3，b，该图中只有一条D—A链是连通的，而另一条D—B链却不连通，是一个非H—构形，可以从5—轮的顶点B1—D1任一顶点交换D—B链，就可分别空出B色或D色给待着色顶点着上,如图3，c和图3，d。


也没有用到张先生的七次变型。


雷  明
二○一五年四月四日于长安

雷明85639720

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