趣味几何－等边三角形作图

ccmmjj

敝帖“趣味几何－又见等边三角形”讨论期间，常量网友提出一作图，我将题目修改如下
正三角形ABC边长为a。以其顶点分别向内作三线AD、BE、CF它们依次交于D、E、F，使AF＝BD＝CE为定长p。（p<a）

常量

不提了，这题难度很低。

ccmmjj

通过这题可以展示作图之美，对不熟悉的人来说，也是一种体验。

常量

哦，这么说，我的作法肯定跟你不一样。利用已证明的条件，可知DEF是正三角形，其三个外角均为120度，立即作图。（题目中p<a似以p<a/ˇ3为妥）
不利用“DEF是正三角形”这个条件，也许就是cmj所言的作图之美吧。既然这样，不如把“ABC是正三角形”这个条件也撤了，换为“已知三角形”。

ccmmjj

1.已知三条中线,求作三角形(已解决)
2.已知三条高线,求作三角形(已解决)．
3.已知三条内角平分线,求作三角形(几何作图不能问题)
注:这几个问题是那么的相近的,言简意赅,十分有趣.但都有些难度,解法却截然不同.
1.给定三条平行直线，求作一正三角形，使其每一顶点各自在不同平行线上.
2.给定三个同心圆，求作一正三角形，使其每一顶点各自在不同的圆上.
作图题有个专门家网名叫watt5151，是很特别的人。

ccmmjj

作图法：1；作B点关于AC的对称点B‘，作ACB’的外接圆。
        2；以A为圆心p为半径作弧，交圆在正三角形内的部分于F点。
        3；连CF，
        4；在CF上截得CE＝p，连接BE，并延长AF交BE于D。
如下图就是符合条件的。