欧阳耿的学生们力邀高手解决新发现的调和级数悖论

学生们11

1＋1/2 ＋1/3＋1/4＋．．．＋1/n ＋．．．                                  （1）
=１＋1/2 ＋（1/3＋1/4 ）＋（1/5＋1/6＋1/7＋1/8）＋．．．   （２）
>1+ 1/2 ＋( 1/4＋1/4 )+（1/8＋1/8＋1/8＋1/8）＋．．．          （3）
=1+ 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ．．．------>无穷大                       （4）

在芝诺的“人-龟”赛跑悖论中，阿基里斯就是乘坐现代喷气式飞机也永远追不上乌龟；同理，在新发现的调和级数悖论中，人们可以用采用“加括号法”将Un趋于0的调和级数变成一个Un’大于1∕2或1或100或100000或10000000000或……的无穷常增级数。

不管官科、民科，认为有科学性的就鼓掌、缺乏科学性的就指出错误之处。

敬请诸君看清楚、想清楚了以后再发言，别太急了。

ccmmjj

你想说什么呢？

数学爱好者365

我的理解是版主认为现有教科书上公认的调和级数发散性证明是被“严格数学化”的芝诺悖论的现代版本。
可悲啊，人类对“无穷事物”的认知居然停留在古老的芝诺时代。

数学爱好者365

"现有的调和级数发散性证明是被“严格数学化”的芝诺悖论当代版本"。人类耗费多少时间与精力才认识这个事实？！

infind

那就认为0乘以无穷大可以等于非0的数量吧!悖论清除完毕。
水平低，无意义，这样的帖子建议删除。

数学爱好者365

infind先生也不承认芝诺的“人-龟”赛跑悖论的存在吗？或者是打算用同样的做法将芝诺悖论“清除完毕”？

学生们11

谢谢infind参与讨论。是不是能较详细介绍您关于“0乘以无穷大可以等于非0的数量”理论？

本着严肃的学术态度，我们希望您能建立一个新贴，（1）详细介绍您关于“0乘以无穷大可以等于非0的数量”新理论。（2）向数学界、哲学界各位同仁介绍您如何用新的“0乘以无穷大可以等于非0的数量”理论来将所有芝诺悖论的家族成员（里面自然有调和级数悖论）“清除完毕”？我们肯定也会参与讨论的。

thinksanswer

我们可以在现有的、由任何语言所写的许多数学分析书中看到这个被公认的、很简单但却有着不寻常意义的证明:
        １＋1/2＋1/3＋1/4＋1/5＋1/6＋1/7＋1/8＋．．．＋1/n＋．．．                  （1）
        =１＋1/2＋（1/3+1/4）＋（1/5＋1/6＋1/7＋1/8）＋．．．                       （２）
        >1+＋1/2＋（1/4+1/4）＋（1/8＋1/6＋1/8＋1/8）＋．．．                       （3）
        =1+1/2＋1/2＋1/2＋1/2＋．．．----->无穷大                                            （4）

       在现有的科学理论体系中，这个证明中的每一步操作确实无懈可击。但正是应用现、当代极限论的理论与技术，现有公认的调和级数发散性证明成了2500年前芝诺的“人-龟赛跑悖论严格数学化”了的现代翻版：现、当代极限论所决定的加括号运算法则对应于不管跑得多快的阿基里斯的步伐，而调和级数中的无穷多个数项对应于比赛中的乌龟的无穷多个爬行步伐。在2500年前芝诺的“人-龟赛跑悖论中，不管阿基里斯的步伐有多大、跑的赛程有多远，在这个赛程中存在着永远让阿基里斯追不完的乌龟步子，所以阿基里斯永远不可能追上在他前面爬行的乌龟；而在现、当代的调和级数发散性证明中，不管该加括号法所得到的每种数值有多大（比如Un’ 大于10000000000）、不管加括号计算过程所用掉的调和级数中的数项有多少，在这个证明中存在着永远让该加括号法用不完的Un--->0数项去制造无穷多个Un’ 大于任意正数的数值，所以人们可用该加括号法从调和级数中得到无穷多个Un’ 大于 、或100、或1000000、或10000000000、…… 的数项，而“严格证明”可以将“Un--->0”的调和级数变成“Un’ --->任意正数”的无穷级数。就这样，“应用现、当代极限论所决定的加括号运算法可从Un--->0的调和级数中制造无穷多个Un’ 大于任意正数”的结论成了公认的事实与真理，与之相关的调和级数发散的结论成了人类科学（特别是数学）中的一个不可动摇的重要基础理论；而被现、当代极限论“严格数学化”的古代芝诺“人-龟赛跑悖论中善跑的阿基里斯永远追不上乌龟的陈述”就成了“已经被严格证明了的事实与真理”-----是芝诺定理而非芝诺悖论！
     摆在我们面前的事实是：理论上，现有的科学理论体系确实保证了调和级数发散、不可能收敛；但实际上，调和级数确实不可能发散、该加括号法确实不可能将“Un--->0”的调和级数变成“Un’ --->任意正数（比如10000000000）”的无穷级数-------世界上没有人能够证明用该加括号法从调和级数中制造出第一个大于10000000000的数究竟需要用掉多少个调和级数中的数项、制造出第二个大于10000000000的数需要用掉多少个调和级数中的数项，如果连2个10000000000都制造不出来，无穷多个10000000000从哪里来？我们称之为“调和级数悖论”。
        现有公认的调和级数发散性证明是古代芝诺“人-龟赛跑悖论”的一个家族成员。当然，该悖论家族的真正存在意义并非只想告诉人们“人-龟赛跑中善跑的阿基里斯确实永远不可能追上乌龟”或“确实可应用加括号运算法从调和级数中制造出无穷多个Un’大于任意正数的数项”而是在于揭示现有与“有穷--无穷”相关的经典科学体系中基础理论的各种缺陷：数学哲学与科学哲学、“有穷--无穷”概念体系、与“无穷”相关的数量体系、极限论、数学内容的科学性、……中的缺陷。