把张彧典先生的Z1和Z3看成是H—构形时，应如何区分H—构形的不可免构形

雷明85639720

把张彧典先生的Z1和Z3看成是H—构形时，应如何区分H—构形的不可免构形
雷  明
（二○一八年十二月二十日）
（图我发不上来，请到＜中国博士网＞中去看）

张彧典先生认为，只要有两条连通且相交叉的A—C链和A—D链的5—轮构形，不管其是否可以连续的移去两个同色B，都认为是H—构形。先生的第一构形Z1（如图1和图2）和第三构形Z3（如图3）就是这样的构形，既含有连通且相交叉的A—C链和A—D链，又可以连续的移去两个同色B。但图１必须先从顶点１交换B—D链，再从顶点3交换B—C链，得到图4；而图3则必须先从顶点3交换B—C链，再从顶点1交换B—D链，得到图5；图2与图1、图3都不同，无论先从那个B色顶点交换都是可以的。先从顶点1交换时，最终得到的结果也是图4，若先从顶点3交换时，最终得到的结果则又是图5。也都是移去了两个同色B。

张先生一直要把这几个构形也看成是H—构形。若把这样的构形也看成是H—构形时，对H—构形的分类则应是这样：第一，先按能否可以连续的移去两个同色B，把Ｈ—构形分成两大类，即可移去两个同色B的构形和不可以移去两个同色B的构形两大类。然后再把不能移去两个同色B的细分为有经过5—轮三个围栏顶点的环形链A—B的构形（如图6），有经过5—轮两个围栏顶点的环形链C—D的构形（如图7），和无任何环形链的构形三个次类（如图8和图9）。

前两个次类构形解决时，是分别交换经过5—轮两个围栏顶点的C—D链或交换经过5—轮三个围栏顶点的A—B链，都可以使两条连通且相交叉的A—C链和A—D链同时断开，构形成为可约的K—构形。问题即可得到解决。后一次类构形则是不可交换A—B链和C—D链的，因为该构形中的A—B链和C—D链都各只有一条，交换后对构形的结构特征不会有什么影响。现在看来，就只有B—C链和B—D链可以交换了，先断其一条连通链，使图由BAB型的5—轮构形转化成DCD（或CDC）型的5—轮构形。根据转化后的构形，再判断其是否是可以连续的移去两个同色的构形，或是否是前两个次类的构形。若是属于这三类构形时，问题也就得到了解决。否则转型后的构形仍是后一个次类构形。

这后一次类构形还可再分为三个子类，一个是不对称的左式构形子类（如图8），另一个是不对称的右式构形子类（如图9），第三个是有以部分A—B链为对称轴的轴对称构形子类（如图9）。

对于不对称的构形图8和图9来说，从顶点1或从顶点3进行转型交换的结果是不同的。
对图8从顶点1开始交换¬B—D时，A—D链变得不连通，但又产生了一条新的C—B连通链，且与原来的连通链A—C相交叉，虽然仍是一个DCD型的H—构形，但是可以连续的移去两个同色D的构形（如图11）。对图11先从顶点4进行A—D链的交换，使A—C链变得不连通（如图12），移去了一个D；再从顶点1交换B—D链，就可连续的移去两个同色D（如图13）。
但对图8从顶点3开始交换B—C时，A—C链变得不连通，也又产生了一条新的B—D链，也与原来的A—D链相交叉，虽然也仍是一个CDC型的H—构形，但却有一条经过了5—轮两个围栏顶点的环形链A—B（如图14），在A—B环形链外交换经过5—轮三个围栏顶点的C—D链，就使图14中连通且相交叉的D—A链和D—B链同时断开，成为一个可约的K—构形（如图15），再从1、2、4三个顶点的任何一个顶点交换其对角链，都可以解决问题（如图16。图16是从顶点４开始交换Ｃ—A链的，空出了Ｃ）。

图9与图8正好是链的位置左右相反的构形，进行了两个方向的转型交换后，也会得到与图8有相同的结果，也只是图的左右是正好相反的。图就请读者自已画了。
图10的轴对称构形，由于左右对称，所以两个方向转型的结果是相同的。与以上的左右不对称构形不同的是，转型交换的次数要多两次，这两次转型是把对称的构形转化成不对称的构形。等到第三次转型时，得到的却是一个与上述不对称构形交换结果不同的构形。所得构形中既含有经过5—轮三个围栏顶点的环形的C—D链，同时也含有经过5—轮两个围栏顶点的环形的A—B链。同时具有两种次类构形的特征，用解决任一种次类的办法都可以解决。图也就不画了。请者自已多动一动手。
按照这样的分类原则，Ｈ—构形的不可免构形集如下：
1、可以连续的移去两具同色B的H—构形；
2、不可连续的移去两个同色B的H—构形：
   ①　有经过5—轮三个围栏顶点的环形的A—B链的H—构形；
②  有经过5—轮两个围栏顶点的环形的C—D链的H—构形；
③  无任何环形链的H—构形：
⑴          非对称的无环形链的H—构形；
⑵          轴对称的无环形链的H—构形。
以上各种情况已经都考虑到了，所以这个H—构形的不可免集是完备的。各不可免构形都已证明是可约的，所以四色猜测也是正确的。

雷  明
二○一八年十二月二十日于长安

注：此文已于二○一八年十二月二十日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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