陆教授，请教你个关于速度递归问题，有空麻烦看一看！

styllant11

已知：V<=V0  , V0:初速度 ， V：末速度， Acc：加速度 ,V0,V,Acc为常数
v(0) = V0;
v(1) = v(0) - Acc * t(0) = v(0) - Acc /v(0);
v(2) = v(1) - Acc * t(1) = v(1) - Acc /v(1);
v(3) = v(2) - Acc * t(2) = v(2) - Acc /v(2);
.
.
v(n) = v(n-1) - Acc * t(n-1) = v(n-1) - Acc /v(n-1)
求，当n阶数达到多少时候，v(n)的值小于V？
通过以上规律，可以总结一个公式，可以直接求出这个n的值？

例如：
初速度： V0 = 50000
末速度： V  = 1000
加速度： Acc = 10000
求，递归多少步(n)后，V（n）小于等于V (1000)

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/19 04:04pm 第 1 次编辑]

下面引用由styllant11在 2011/06/18 04:59pm 发表的内容：
已知：V<=V0  , V0:初速度 ， V：末速度， Acc：加速度 ,V0,V,Acc为常数
v(0) = V0;
v(1) = v(0) - Acc * t(0) = v(0) - Acc /v(0);
v(2) = v(1) - Acc * t(1) = v(1) - Acc /v(1);
...

    如果你的递归式是 v(n) = v(n-1) / 2 - Acc / v(n-1) ，那是可以
求得通项公式的（见下面我过去在《数学中国》论坛发表过的帖子）。
    对于递归式  v(n) = v(n-1) - Acc / v(n-1) ，看来无法求得通项公式。
    但是，对于具体问题：
“当初速度 V0 = 50000 ，末速度 V = 1000 ，加速度 Acc = 10000 时，
求：递归多少步后，v(n) 小于等于 V = 1000 ？”
是可以编写一个简单的程序，求出具体数值结果的。
    我编程序算出的结果是：

递归 n = 124952 步, 就可以得到 v(n) = 999.5498… ≤ 1000 。