[求助]关于集合的势为无穷的一点疑问

sdbzlh

请问：
1、
实数集合的势是阿列夫1吗？
实数集合*实数集合（笛卡尔积）的势还是阿列夫1吗？
阿列夫1个实数集的笛卡尔积的势是多少？
2、
自然数*自然数还是阿列夫0吗？
阿列夫0个自然数集合的笛卡尔积的势是多少？
阿列夫1个自然数集合的笛卡尔积的势是多少？
实数集合*自然数集合的势是多少？
3、
除了取幂集，能否通过别的运算，比如笛卡尔积构造出来一个集合，使得新集合的势=旧集合的势+1？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 sdbzlh 在 时添加 -=-=-=-=-
若能帮我给与答案，最好给点解释，或者参考文献。谢谢！

zhujingshen

说一下个人的看法：
1、
实数集合的势是阿列夫1吗？
是
实数集合*实数集合（笛卡尔积）的势还是阿列夫1吗？
是阿列夫2
阿列夫1个实数集的笛卡尔积的势是多少？
是阿列夫3
2、
自然数*自然数还是阿列夫0吗？
是阿列夫1
阿列夫0个自然数集合的笛卡尔积的势是多少？
是阿列夫2
阿列夫1个自然数集合的笛卡尔积的势是多少？
是阿列夫3
实数集合*自然数集合的势是多少？
是阿列夫2
3、
除了取幂集，能否通过别的运算，比如笛卡尔积构造出来一个集合，使得新集合的势=旧集合的势+1？
旧集合的势乘以一个“无穷集合”就会使得新集合的势=旧集合的势+1。
“无穷集合”有高阶。低阶的差别，数值却都是“相等”的。

sdbzlh

您好！谢谢指点。
我对您说的最后一个问题还是不太明白，比如两个集合，势为A和B，那么A与B的笛卡尔积C是A+1还是B+1，还是Max(A,B)+1？
另外，您方便提供涉及这个地方的书吗？我想仔细看一下，呵呵。
多谢！

zhujingshen

下面引用由sdbzlh在 2011/08/24 09:25pm 发表的内容：
您好！谢谢指点。
我对您说的最后一个问题还是不太明白，比如两个集合，势为A和B，那么A与B的笛卡尔积C是A+1还是B+1，还是Max(A,B)+1？
另外，您方便提供涉及这个地方的书吗？我想仔细看一下，呵呵。
多谢！

严谨点，是：势为A+B。
A与B的笛卡尔积C是A+1还是B+1，还是Max(A,B)+1，都可以，因为数值都“相等”

hxl268

对无穷数列的认识存在极重大根本错误
——此{n}的项可多于彼{n}的项
黄小宁
（通讯：广州市华南师大南区9-303  邮编510631）
设有圆形房门的旅馆房间○序列○○...，给各○都挂上非0门牌号数得①②③...就用光N一切数n了。现又建一○，给其配挂数1就须摘下原①中的1，...——对各○重新编号（即数与○重新配对）的整个过程中始终都总有一○不能配有N的数表明全部○多于N的全部数。注！为保证重新编号的号数都∈N (不可有N外数与○配对)不可涂改门牌号的数字，例要将房2改称是房1只能改变门牌号的位置：将原①中的1摘下改挂到房2。否则就会得出错误的结论。“要过细，粗枝大叶不行，粗枝大叶往往搞错。”（毛泽东）故有颠覆性的结论：一固定无穷数列增（减）1个项后必比变化前多（少）1个项，{n≥1}不一定是N而有可能是其真子（扩）集。故N={n}的数n都换为n+1得{2，3，…}～（对等于）N并非N去掉1后余下的部分F，因F的元少于N的元。故中学“0，1，2，...，n，...必是自然数列”是重大错误。详论见[1]。
                              参考文献
[1]黄小宁，真正科学常识否定5千年“常识”：没最大自然数——证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论[J]，科技信息，2011（27）。
[2]黄小宁，发现最小正数推翻百年集论消除2500年芝诺悖论——中学重大错误：将无穷多各根本不同的点集误为同一集[J]，中国科技信息，2010（18）。
[3]黄小宁，“时空量子化”的关键：纠正数学课本一系列重大错误——证明实数轴有最小、大正数点推翻百年集论[J]，科技信息，2011（17）.
电联:13178840497
E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）

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迪卡.......

hxl268

1.“一对一”常识让{n}的末项一下子暴露出来——对无穷数列的认识一直存在极重大缺陷与错误
设有圆形房门的旅馆空房间○序列○○...，给各○都挂上非0门牌号数得“夫妻”序列P：①②③...就用光已知非0自然数全体N的一切数n了，即N各数（或各号牌）与各○已一一配对。现又建一○，给其配挂数1就须摘下原①中的1，...——对各○重新编号（即数与○重新配对）的整个过程中始终都总有一○不能配有N的数表明全部○多于N的全部数（全部号牌）。注！为保证重新编号的号数都∈N (不可有N外数与○配对)不可涂改门牌号的数字且号牌不可两面都有数。例要将房2改称是房1只能改变门牌号的位置：将原①中的1摘下改挂到原房2——须老老实实地按此“没一摘就没一挂”的“死板”原则重新配对而不能没改偶而只是改配偶的“名字”（例将n号房的号牌上的数n涂改为2n得②④⑥...——百年假象：部分号牌就可挂满P全部房间）。毛泽东：“要过细，粗枝大叶不行，粗枝大叶往往搞错。”老眼昏花的某人嫌女儿的对象张三穷而强令她改与李四处对象，她坚决不从但又不能硬顶，于是就换名不换人地让张三改名为李四；女父先入为主地坚信“我女绝不敢骗我”，故未戴眼镜粗枝大叶地看了几眼就将此新李四误为前李四了。同样…。
规定一数只能挂在一空房○内或外。P中1退出房间得P′：○②③...中的○没P′的数与之配对，除非拆散某对“夫妻”。看图可知一n前移到空房○内的同时n号房就变空成○且在n的后面，这是一对一的：“拆东补西”地让一数前移到空房内的同时又生一新空房在前移数的后面。故“各非1数n≥2都改与n-1号房配对”的重新配对法则令各n都前移一格到空房○内得②③④...中必有一○在各数的后面，因“拆东补西”前后的空房是一样多的，显然此○是P′的末项。故N有最大元t（若N是非0自然数全体则t是…）——推翻集论立论的论据：N各元n都有对应n+1、2n∈N。下节还要严格证明t的存在性。科学慧眼能洞察P′所有成员的配对情况而不被目光太短浅的肉眼所骗，不被“拆东补西”术迷惑。详论见[1]。故有革命结论：一给定无穷数列增（减）1个项后必比原来多（少）1个项，{n≥1}不一定是N而有可能是其真子（扩）集。“推翻”此结论的症结：没有“过细地做工作”。
有傻瓜相机也有傻瓜数学：说y=2n>n中的n可取3、2、1就是说y可>这3个数，说n可遍取N一切数就是说y必可>N一切数而取N外数（后文指出N只是非0自然数全体的沧海一粟）。问题是不少人为了分数而扼杀自己的正常思维能力。故N各元n都有对应n+1、2n、…，但这所有对应数并非都∈N。故定义域为N的y=n+1（或2n）的值域并非N的一部分！故中学“{n}必无末项”等等是重大错误。详论见[1]。两数之间有无穷多个数是常见的，例1与2之间的实数就多得写不完。有穷集Y的任何两元之间都绝不能有无穷多个Y的元——此性质不能硬套在无穷集W上，在W内必有一元与另一元相隔无穷多个W的元——此独特性质决定了无穷数列{n}中必有与首项相隔无穷多个项的项。
P中奇数都退出房间得○②○④○...中各数2n都左移到n号房内得②④⑥…；○○...——前列是“夫妻”列，后列是空房列，只不过各○都在一切夫妻的后面而肉眼不可见罢了。原因是有多少个奇数移出房就空出多少间房，而“拆东补西”前后的空房是一样多的。可见对无穷序列的认识一直存在极重大缺陷与错误。
2.再证{n}有末项推翻百年集论与百年“R完备”论
P={①②③...}中各“单人板凳”○与各数n已一一配对即n n号凳，将n看成是n号球员即“n=n号人”，①就是表示球员1坐在1号凳上的示意图，…，所有球员组成N。各n都改穿2n号球衣而改称是2n号人得②④⑥...——假象：部分球员可坐满P的○。文[1]有定理：
h定理1（重新配对定理）：无穷多对“夫妻”中的“男、女人”之间任意重新配对（有的人“夺”别人配偶而“娶新欢”使有的人变成“单身”，一单身“再婚”就或