3生素数中项和的分布

白新岭

3生素数有两种形式，一种是（P,P+2,P+6),另一种是（P,P+4,P+6)，这里的三生素数是第一种形式，中项即P+3.其公式D3中（N）=17.2986185466273*∏(Pi-4)/(Pi-6)∏(PJ-5)/(PJ-6)*N/(ln(N))^6,Pi≥7,N≡-2，0，4modPi；Pj≥7,N≡-6，2，6modPi；当N≡4MOD5时，还需要乘2.

白新岭

如果mod（2n，30）=28有解，则说明30nj+11，30nj+13，30nj+17与
30ni+11，30ni+13，30ni+17有组合，那么就得到30nj+30ni+22有一组，
30nj+30ni+24有两组，30nj+30ni+28有两组，30nj+30ni+26有一组，
30nj+30ni+30有两组，30nj+30ni+34有一组，也就是说，如果中项有一组
解，那么有6种余数有解，且为22/24/26/28/30/34=1/2/1/2/2/1;

如果mod（2n，30）=10有解，则说明30nj+17，30nj+19，30nj+23与
30ni+17，30ni+19，30ni+23有组合，那么就得到30nj+30ni+34有一组，
30nj+30ni+36有两组，30nj+30ni+40有两组，30nj+30ni+38有一组，
30nj+30ni+42有两组，30nj+30ni+46有一组，也就是说，如果中项有一组
解，那么有6种余数有解，且为4/6/8/10/12/16=1/2/1/2/2/1;

如果mod（2n，30）=4有解，则说明30nj+11，30nj+13，30nj+17与
30ni+17，30ni+19，30ni+23有组合，那么就得到30nj+30ni+28有一组，
30nj+30ni+30有两组，30nj+30ni+34有两组，30nj+30ni+32有一组，
30nj+30ni+36有两组，30nj+30ni+40有一组，也就是说，如果中项有一组
解，那么有6种余数有解，且为-2/0/2/4/6/10=1/2/1/2/2/1;

通过以上分析可知，对模30余14,18,20的三类偶数没有组合方法，也就
没有三生素数中的素数分拆。
如果不用中项，而用3生素数中的素数做两个素数的加法，其结果是只有模30余14，18，20的三类偶数没有素数分拆，其余的12种余数都有。这样全体偶数有80%的能用3生素数中的两个素数表示，只有20%的偶数不能用3生素数中的素数表示。

白新岭

到此值时182992，最少1组；到此值时682992，最少2组；到此值时
10222992，最少10组；到此值时30172992，最少20组。所以大于3000万的数绝对有3生素数
中的素数分拆。

白新岭

到200万时        4143个
到600万时        4300个
到700万时        4303个
到800万时        4304个
到900万时        4306个
1-2百万        12
2-3百万        33
3-4百万        76
4-5百万        84
5-6百万        89
6-7百万        97
7-8百万        99
8-9百万        98
9-10百万        100
10-11百万        100
每1万划分一个区间，每百万算一个大区间，后边的数字是哪个区间内有多少个区间是连续的，没有反例。

白新岭

对于3生素数中项的合成，除了5把合成方法分成
2种3类外，其余大于5的素数都把合成方法分成3种，最多的为
(Pj-4）种，占3类；次多的为(Pj-5）种，占3类；最少的为(Pj-6）
种，占(Pj-6）类；这样有(Pj-3）^2=3*(Pj-4）+3*(Pj-5）+(Pj-6）*
(Pj-6）,化简后得，Pj^2-6Pj+9=3Pj-12+3Pj-15+Pj^2-12Pj+36=Pj^2-
6Pj+9,两边是一致的，前边的平方式是总方法，后边的3项分别表示不
同的合成法及所占类数，等式中的3表示3类，乘项(Pj-4），(Pj-5），
分别表示不同的合成方法，最后一项(Pj-6）*(Pj-6），一个因子表示
类别数，一个表示合成方法。

白新岭

偶数        →        偶数        →        偶数        →        偶数        →        偶数        →        偶数
1001458        →        1160578        →        1431718        →        1732930        →        2218030        →        2833288
1002178        →        1173448        →        1433428        →        1733728        →        2225590        →        2842990
1004440        →        1179298        →        1435780        →        1736710        →        2225968        →        2875708
1006918        →        1180840        →        1437670        →        1742128        →        2244238        →        2882260
1012168        →        1181890        →        1439518        →        1745908        →        2256418        →        2898010
1013620        →        1189618        →        1441240        →        1747210        →        2268010        →        2917078
1013638        →        1194238        →        1445944        →        1749730        →        2277670        →        2962270
1018678        →        1205500        →        1454848        →        1761280        →        2279980        →        2994568
1018720        →        1207048        →        1460350        →        1763860        →        2282290        →        3006538
1019140        →        1209820        →        1460488        →        1768840        →        2285860        →        3018970
1019560        →        1210210        →        1468498        →        1769008        →        2287498        →        3028420
1021450        →        1211500        →        1469068        →        1772998        →        2304298        →        3034468
1022878        →        1215490        →        1469968        →        1792528        →        2313538        →        3045430
1023298        →        1218148        →        1471480        →        1792738        →        2314000        →        3146608
1023718        →        1221580        →        1472698        →        1796098        →        2330548        →        3182728
1029808        →        1223098        →        1481518        →        1800928        →        2334328        →        3211330
1031278        →        1224898        →        1484248        →        1804540        →        2339410        →        3211750
1034608        →        1225738        →        1484878        →        1812898        →        2343190        →        3212128
1037158        →        1229920        →        1485238        →        1813360        →        2350498        →        3214858
1040728        →        1237930        →        1496008        →        1818358        →        2353900        →        3252490
1041778        →        1240648        →        1500040        →        1821130        →        2356420        →        3286048
1043038        →        1241698        →        1504240        →        1830748        →        2376958        →        3328930
1043878        →        1242160        →        1505038        →        1837048        →        2378680        →        3364210
1044088        →        1246318        →        1523518        →        1850740        →        2381200        →        3365260
1044970        →        1249048        →        1530028        →        1853050        →        2381998        →        3385840
1046398        →        1250740        →        1532800        →        1853848        →        2389810        →        3392308
1048330        →        1253638        →        1533850        →        1856158        →        2409298        →        3394828
1049908        →        1262488        →        1534858        →        1856578        →        2413498        →        3535990
1054078        →        1265638        →        1556530        →        1859350        →        2427778        →        3555268
1056520        →        1267570        →        1556908        →        1860448        →        2440630        →        3565180
1056688        →        1269298        →        1563418        →        1863088        →        2444788        →        3588658
1056898        →        1274920        →        1563460        →        1863130        →        2447140        →        3616180
1057360        →        1277188        →        1565098        →        1866490        →        2455918        →        3634900
1060300        →        1280590        →        1578160        →        1868758        →        2460160        →        3774718
1062568        →        1288528        →        1583704        →        1871488        →        2467468        →        3835660
1064290        →        1288948        →        1583830        →        1877998        →        2481580        →        3836500
1064920        →        1289830        →        1592818        →        1879468        →        2490190        →        3863128
1067128        →        1292518        →        1597060        →        1900048        →        2491408        →        3871570
1070908        →        1292980        →        1602208        →        1903030        →        2492500        →        4079848
1073530        →        1293568        →        1603108        →        1903450        →        2511820        →        4089550
1073950        →        1301338        →        1604998        →        1906264        →        2514760        →        4162738
1078318        →        1305580        →        1607308        →        1911010        →        2514970        →        4223068
1080670        →        1306378        →        1613620        →        1911430        →        2528830        →        4261708
1085710        →        1315198        →        1619038        →        1911598        →        2532358        →        4307068
1098520        →        1317298        →        1619320        →        1918738        →        2545630        →        4454908
1098898        →        1317508        →        1621150        →        1941208        →        2551678        →        4497748
1099948        →        1324018        →        1625788        →        1941820        →        2556088        →        4701238
1099990        →        1325950        →        1627930        →        1957798        →        2566000        →        4735048
1101628        →        1328764        →        1639648        →        1963678        →        2570578        →        4740088
1105660        →        1328830        →        1642780        →        1968550        →        2592208        →        4855798
1108180        →        1336198        →        1645078        →        2021680        →        2594728        →        4865038
1108810        →        1337800        →        1645990        →        2033650        →        2603338        →        4924930
1111960        →        1341490        →        1657708        →        2039908        →        2615770        →        4931860
1112800        →        1345858        →        1657918        →        2043898        →        2617870        →        4974910
1115278        →        1354720        →        1658548        →        2047468        →        2640760        →        5066218
1117420        →        1355938        →        1666738        →        2059438        →        2649538        →        5244088
1121200        →        1361818        →        1674100        →        2065900        →        2650528        →        5319478
1125340        →        1364758        →        1677868        →        2072248        →        2666128        →        5402218
1125988        →        1371688        →        1688998        →        2087200        →        2675830        →        5415028
1126348        →        1381348        →        1690048        →        2091778        →        2685448        →        5537878
1129768        →        1381948        →        1697068        →        2095138        →        2709808        →        5558248
1130170        →        1393888        →        1702900        →        2106040        →        2718418        →        5643340
1133170        →        1395418        →        1707940        →        2111938        →        2725390        →        5823814
1134220        →        1398400        →        1709368        →        2126470        →        2755840        →        5950108
1135900        →        1399618        →        1709788        →        2127268        →        2761678        →        5972788
1140058        →        1403398        →        1716298        →        2166370        →        2761888        →        6112690
1141150        →        1406338        →        1720498        →        2173930        →        2766298        →        6168928
1144048        →        1409278        →        1720960        →        2174938        →        2798638        →        6246670
1145140        →        1410790        →        1724068        →        2188168        →        2808970        →        7226488
1153918        →        1410958        →        1726840        →        2194510        →        2809810        →        8267878
1158160        →        1413268        →        1727890        →        2211100        →        2832490        →        8521978
1160470        →        1424998                                                               
这是大于1000000的模30余4，10，28没有3生素数中项分拆的偶数，小于1000000的模30余4，10，28的偶数中还有3878个没有3生素数中项分拆。在整个模30余4，10，28中的偶数中总计4306个偶数没有3生素数中项的分拆，而且大部分都集中在100万之内，对于大于900万的偶数，模30余4，10，28中，再也找不到“反例”，所以只要有合成法，当范围值大于某一个定值后，就一定有3生素数中项的分拆。

因为小于100万的反例比较容易找到，而且数据量也有些大，这里就不在贴出，用心的网友可以自己动手获得。

白新岭

如果把模30余4，10，28的偶数划分成P类数，P大于等于7，是素数，则模P余-2，0，4的三类余数各占合成数的(P-4)/(P-3)^2;模P余-6，2，6的三类余数各占合成数的(P-5)/(P-3)^2;模P其他的P-6类数各占合成数的(P-6)/(P-3)^2；也就是说，每个素数P把模30余4，10，28的偶数分成三种合成比例，三种合成法。

白新岭

如果填上-1项，即用-3，-1，1，3进行2元合成，则得到-6/-4/-2/0/2/4/6=1/2/3/4/3/2/1这种比例，每一个数覆盖连续7个偶数，与模30余4，10，28的进行加法运算，则得到-2/0/2/4/6/8/10=1/2/3/4/3/2/1,
4/6/8/10/12/14/16=1/2/3/4/3/2/1,      22/24/26/28/30/32/34=1/2/3/4/3/2/1。这里18与20还是没有解。

白新岭

填上-5，-1，5这3类数，就可以表示全体偶数了，它们的比例为-10/-8/-6/-4/-2/0/2/4/6/8/10=1/2/3/4/5/6/5/4/3/2/1  这连续的11个偶数，有模30余4，10，28的三类数，前后各延伸5个偶数可以覆盖所有偶数，所以对于模30余4，10，28的三类数如果在3生素数中项中有解，则全体偶数有解。（在3生素数中无解的，在扩充域中照样无解）。

白新岭

从8521978反例开始直到11078308才又出现了一个反例，跨度2556330，问什么在这样的跨度以后还出现反例呢？这是不可思议的，也许比孪生素数中项的反例出现的范围宽广的多，无独有偶在紧接着的11814568处有出现了一个反例。这样总共知道的反例有4308个，大于100万的有430个，有90%的反例出在100万以内，后边的很少，我想总有断了的地方，不可能再找到更多的反例。