证明：0.111…×10 ≠ 1.111…

青山

　　现在有一个问题：0.111…×10 = ？
　　全世界的小学生都会毫不犹豫地给出答案：1.111…。
　　然而，这个结果是错误的。
　　这是怎么回事呢？
　　原来，无限循环小数是一种特殊的数，它的运算涉及无穷大（∞）。在涉及无穷的时候，四则运算就失效了。
　　下面用一个实例，证明无限循环小数不满足四则运算规则。
　　设 n 是无限循环小数 0.111… 中“1”的个数，很容易写出下列恒等式：
　　当 n = 1 时，10 × 0.1 = 1 + 0.1 ﹣ 0.1
　　当 n = 2 时，10 × 0.11 = 1 + 0.11 ﹣ 0.01
　　当 n = 3 时，10 × 0.111 = 1 + 0.111 ﹣ 0.001
　　当 n = 4 时，10 × 0.1111 = 1 + 0.1111 ﹣ 0.0001
　　当 n = 5 时，10 × 0.11111 = 1 + 0.11111 ﹣ 0.00001
　　……
　　当 n = ∞ 时，10 × 0.111… = 1 + 0.111… ﹣1/10^∞
　　由于 1/10^∞ ≠ 0，所以
　　　　　　　　　　　　　　　　10 × 0.111… ≠ 1 + 0.111…
　　　　　　　　　　　　　　　　10 × 0.111… ≠ 1.111…
　　同样的道理，还可以得到
　　　　　　　　　　　　　　　　10 × 0.333… ≠ 3.333…
　　　　　　　　　　　　　　　　10 × 0.999… ≠ 9.999…
　　　　　　　　　　　　　　　　10 × 2.777… ≠ 27.777…
　　以上各式说明，无限循环小数不满足简单的乘法规则。无限循环小数乘以 10 时，把小数点向后移一位，将得到错误的答案。

青山

可能有人会质疑：既然分母无穷大，那么1/10^∞ 就与 0 没有区别，理应有 1/10^∞= 0 成立。

1/10^∞ 能否等于 0 呢？我们不妨用反证法来检验。

假设 1/10^∞= 0，则必有

10     × 1/10^∞= 0
10^2 × 1/10^∞= 0
10^3 × 1/10^∞= 0
……
10^∞ × 1/10^∞  = 0

即       1 = 0

因为 “1 = 0” 是明显的伪命题，因此 1/10^∞ = 0 的假设必然错误，正确的应该是 1/10^∞ ≠ 0。由此可知，主贴的证明是完全正确的。

青山

　　设 x = 0.999…
　　将上式扩大 10 倍，　　10x = 10×9.999…
　　10x = 9.999…
　　10x = 9 + 0.999…
　　10x = 9 + x
　　9x = 9
　　x = 1
　　0.999… = 1

    上面的“证明”，是唯心主义数学家们坚守 0.999…=1 这个错误结论的最后一道防线，其中第 3 行是错误的，主贴已经证明 10×0.999… ≠ 9.999…

    “0.999… = 1 ”破产之后，接下来就是极限理论的破产，然后就是实数理论的破产，然后是有理数理论的破产，之后就是现代数学体系的全面崩溃 ~~~~~~无论经过多少曲折，科学必将战胜伪科学，这就是历史的必然！

青山

　　十月份数学中国论坛故障，我将新写的文章贴到知乎、天涯和新浪上去了，题目如下：

　　数学唯物主义理论要点
　　微积分是近似计算而不是精确计算
　　第四代微积分概览
　　现代数学是从哪里走上邪路的？
　　无限循环小数不能进行四则运算
　　数学神话“部分等于整体”的破产
　　唯物主义和唯心主义为何没有共同语言？
　　“极限”概念的滥用及其后果
　　事实证明 0.999… 不能等于 1
　　数学家买“驴”
　　骗子们为什么喜欢在“无限”上大做文章？
　　微积分再现惊天漏洞！
　　无限循环小数0.999…为什么不能等于1？
　　数学史上最大的错案
　　庄子之棰，最终能否砍到0？
　　牛顿、莱布尼兹错在何处？
　　谁在用“极限理论”蒙骗大学生？
　　新牛顿-莱布尼兹公式的无极限证明

　　知乎上最清晰，但公式排版无法居中；天涯全文多用图片方式贴出，格式正确但不便引用；新浪无法控制行距，阅读不太方便。

　　我在这里没有发连接的权限，感兴趣的朋友们可用百度搜索查看。

青山

有人质疑 ∞ 是不是数，是别有用心。

主贴给出的 0.111…×10 ≠ 1.111… 的证明，无论 ∞ 是不是数，都是正确的。

质疑 ∞ 是不是数的人，黔驴技穷，意在挽救伪科学免于灭亡，太可笑！

不管 ∞ 是不是数，我的证明都无懈可击，现代数学的崩溃，是不可避免的。

jzkyllcjl

青山 发表于 2018-12-29 00:47
有人质疑 ∞ 是不是数，是别有用心。

主贴给出的 0.111…×10 ≠ 1.111… 的证明，无论 ∞ 是不是数，都 ...

你的不等式证明 是可以的，但对 ∞ 是不是数 也可以讨论。这个问题争论了几千年，应当有个结论。

青山

数学神棍们再狡辩，也挽救不了伪科学彻底崩溃的命运~~~~~~~哈哈

drc2000再来

　　当 n = 1 时，10 × 0.1 = 1 + 0.1 ﹣ 0.1
　　当 n = 2 时，10 × 0.11 = 1 + 0.11 ﹣ 0.01
　　当 n = 3 时，10 × 0.111 = 1 + 0.111 ﹣ 0.001
　　当 n = 4 时，10 × 0.1111 = 1 + 0.1111 ﹣ 0.0001
　　当 n = 5 时，10 × 0.11111 = 1 + 0.11111 ﹣ 0.00001
　　……
　　当 n = ∞ 时，10 × 0.111… = 1 + 0.111… ﹣1/10^∞
当 n → ∞ 时，1/10^∞→0，10 × 0.111…  =  1.111…

Ysu2008

尽整些没用的，浪费网纸。

青山

drc2000再来 发表于 2018-12-29 20:06
　　当 n = 1 时，10 × 0.1 = 1 + 0.1 ﹣ 0.1
　　当 n = 2 时，10 × 0.11 = 1 + 0.11 ﹣ 0.01
　　当  ...

当 n → ∞ 时，1/10^∞→0，10 × 0.111…  =  1.111…

友情建议去医院测一下智商~~~有病早治，预防为主