设 an=(n+1)^(2/3)+(n^2-1)^(1/3)+(n+1)^2/3 ,求 lim[1/S(n+1)+…+1/S(2n)]/n^(2/3)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ccmmjj

如下解答：要想有一个非零的有限数作为极限，恐怕要把除以n^(2/3)改成除以n^(4/3).

luyuanhong

谢谢楼上 ccmmjj 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

llz2008

ccmmjj 发表于 2015-4-21 16:54
如下解答：要想有一个非零的有限数作为极限，恐怕要把除以n^(2/3)改成除以n^(4/3).

极限内的式子不是Sn+1,而是其倒数。所以其极限大于三次根号2，小于三次根号4.不是无穷大。具体该多少，该怎样算，应该是陆教授的强项。
不知台湾网友对你们认为的无穷大满意否。

llz2008

ccmmjj 发表于 2015-4-21 16:54
如下解答：要想有一个非零的有限数作为极限，恐怕要把除以n^(2/3)改成除以n^(4/3).

这个极限存在，能否用一个确定的表达式表示出来就不容易了。

fungarwai

luyuanhong

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

ccmmjj

啊！是我看错了，是求倒数和啊。