请来解决一下这个超级数学难题：追狗悖论

门外汉

最近在网上查找数学参考资料时，看到了一个由芝诺悖论改编而成的悖论，起初以为这个悖论也可以用微积分方法轻易的解决掉，但仔细的检验其中的逻辑推理过程，却发现在这个悖论中存在着一个不易被人查觉的极其隐蔽的逻辑漏洞，笔者认为这个逻辑漏洞是无法解释的，因此将这个悖论详细的介绍一下，供网友们参考一下。
这个悖论是这样描述的：
A和B相对而行，速度都是1m/s，相距20m
狗狗同时从A这里出发，跑到B处就返回，到A处再跑向B，速度是2m/s，问A、B相遇狗狗跑了多长……
我们做这个小学题目是A、B相遇用10s，所以狗狗跑了20m……不过某大神听到这样的一个问题直接求了个无穷级数，然后知道了这种小学生的算法后恍然大悟的说“哦！原来还可以这样算，好聪明！”……
问题是狗到任何一个人的时候，两个人不可能相遇啊｜而两个人不相遇，狗狗就一定会跑动｜狗狗在跑动，就肯定会先到某个人身边（在相遇之前）｜所以……狗怎么会停下来呢？或者说，这俩人怎么可能相遇？
下面我详细介绍一下这个悖论之中究竟存在什么样的逻辑漏洞：
为了方便理解， 我们将A和B两个人转换成为质点A和B，将狗狗转换为质点G，设有数轴区间[0，20]，最开始，A和G同时位于0这个位置，B位于20这个位置，运动开始：A和G同时向B的方向运动，同时间B向A的方向运动。
将这个运动的过程转换成为一个“追狗问题”，也就是从这个角度来进行思考：当A与G同时出发时，A是在追赶G，由于G的速度比A快，所以A是追不上G的，所以G会跑到B处；当G与B碰面时，G掉头往A处跑，这时候是B追赶G，由于G的速度比B快，所以B是追不上G的，所以G又会跑到A处；当G与A碰面时又掉头往回跑……
由此G在A与B之间来回折返，这个过程会持续无穷多次，因为只要A与B的距离在数轴区间上的长度大于0，G就不会停下来，既然G不停下来，那么A与B谁也追不上G。而使G停止运动的唯一条件便是：A与B之间的距离等于0，由于G处于A与B的中间位置，也即是A、G、B三者之间的距离为0。
事实上通过小学数学的计算方法也能得知：A与B会在数轴的10这个位置上相遇，三者同时停止运动。
但这其中却是存在着逻辑矛盾的，因为如果这样的话，那么就会推论出这么一条违反逻辑的结论来：A与B之中的某一方用低于G的速度追上了G，也就是说：速度低的运动物体追上了速度高的运动物体。
具体的解释是这样的：要想使A、G、B三者之间的距离为0，那么只有唯一的这样一种可能：假设在某一步，G处于A的位置（假设处于B的位置也是相同的结果），掉头往B处跑，当G跑到B处时，A也同时到达B处，于是三者之间的距离为0。
但这种情况是不可能的，因为从前提条件中已知G的速度是AB两人速度的两倍，问题是：既然A与G的运动速度是不相同的，那么二者怎么会同时到达B处呢？这岂不是一倍的速度等于两倍的速度吗？或者说速度低的运动物体追上了速度高的运动物体。
这其中的逻辑矛盾我自认为是无法合理的解释的，希望广大的网友能给出一个合理的解释来。

maoguicheng

你的思维存在问题，不是速度慢的追上了速度快的，而是狗的路程是越来越短，最后狗的路程距离为0，而人相遇。

门外汉

maoguicheng 发表于 2015-4-23 14:02
你的思维存在问题，不是速度慢的追上了速度快的，而是狗的路程是越来越短，最后狗的路程距离为0，而人相遇 ...

毛先生好像很少研究这类微积分中的极限问题吧？
狗的路程最后距离为0，这是小学生都能计算出来的结果，但这里不是讨论计算问题，而是逻辑问题。

maoguicheng

门外汉 发表于 2015-4-24 10:55
毛先生好像很少研究这类微积分中的极限问题吧？
狗的路程最后距离为0，这是小学生都能计算出来的结果， ...

不存在逻辑问题，两个人的速度与狗的速度是相同，有什么速度慢的跑赢速度快的。

门外汉

maoguicheng 发表于 2015-4-24 14:52
不存在逻辑问题，两个人的速度与狗的速度是相同，有什么速度慢的跑赢速度快的。

回帖之前应该先读懂帖,这是最起码的道理.如果连帖子都读不懂,又怎么讨论问题呢?