逐渐还原度小于等于5的顶点给平面图的4—着色

雷明85639720

逐渐还原度小于等于5的顶点给平面图的4—着色
雷  明
（二○一五年四月二十九日）

我们在对坎泊所创造的颜色交换技术时，已经对难着色的赫渥特图、米勒图、张氏Z图及我最近所构造的L图，用坎泊的颜色交换技术进行了4—着色，说明了任何一个5—轮构形的图都是可以4—着色的。
由于平面图中一定存在着若干个度小于等于5的顶点，若把这些顶点从图中去掉时，图仍然是一个平面图，但同时又会产生新的度小于等于5的顶点。再把新生成的度小于等于5的顶点去掉，再产生新的度小于等于5的顶点。就这样一直的去掉下去，图最后将成为一个顶点数小于等于4的图，这个最后的小于等于个4个顶点的图进行4—着色是没有问题的。
现在再按去点时的相反方向往回走，先给上面已着色的4顶点图还原最后一次去掉的那个度小于等于5的顶点，图中就有5个顶点了。这时待着色的顶点（即被还原的顶点）的度也一定是小于等于5的，该顶点也是可以着上图中已用过的四种颜色之一的。再还原最后第二次去掉的那个度小于等于5的顶点，图中就有6个顶点了，这时的待着色顶点的度还是小于等于5的，也是能着上已用过的四种颜色之一的。以后所还原的顶点的度都是小于等于5的，也一定能着上已用过的四种颜色之一的。直到把所去掉的顶点全部还原完为止。这时，所有的顶点都是着上了已用过的四种颜色之一，没有出现第五种颜色。这也就证明了四色猜测是正确的。

雷  明
二○一五年四月二十九日于长安

雷明85639720

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