王元教授的“3+4”是一个集合概念

qwerty

【数学学报】王元教授论文，参见下面内容：

王元

表大偶數為一個不超過三個素數的乘積及一個不超過四個素數的乘積之和
1956 Vol. 6 (3): 500-513 [摘要] ( 1178 ) [HTML 0KB] [PDF 0KB] ( 52 )

第一，
王元论文标题“3+4”是一个集合概念，包括了“1+1”，“1+2”，“1+3”，“1+4”，“2+2”，“2+3”，“2+4”，“3+3”，“3+4”九种可能情况。
集合概念反映的是集合体，这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成，例如“中国工人阶级”，集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性，例如某一个“中国工人”，不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。


王元如果要说这九种情况存在，必须对上面9种情况逐一证明。就是要使用完全归纳法证明：
“1+1”成立，
“1+2”成立，
“1+3”成立，
“1+4成立”，
“2+2”成立，
“2+3”成立，
"2+4"成立，
“3+3”成立，
“3+4”成立。

王元没有说明任何一种情况成立，王元什么也没有说！

第二，
什么是判断？判断就是对思维对象有所断定的形式。
判断的基本性质：
1，有所肯定或者有所否定。
2，判断有真假。
王元没有确定任何一个类是无穷或者有限，王元什么也没有说。就是说，王元的证明违背了一个判断的基本要求，就连一个明确的判断都没有。
数学证明就是要求对数学对象给予一个明确的判断。

第三，
就算王元想说：“上面9种情况至少有一种是成立的”。这个也没有做到一个定理的要求啊？
王元是说“有些A是B”,这是一种“特称判断”这样的说法不能作为数学定理，因为数学定理要求明确的“全称判断”，就是“一切A是B”。
特称判断在日常生活中使用没有问题，甚至在其它学科也没有问题，例如物理学。唯独在数学证明中特称判断无效。
特称判断为什么不能作为定理？因为特称判断暗含“假定存在”的非逻辑前提，数学证明是严禁使用非逻辑前提，在逻辑学也不允许引入非逻辑前提。这是我们数学中常常发现一个显然的事实却不能成为定理的困难。如果可以引入非逻辑前提，那么数学难题就不会有这么多了。

第四，
论题必须清晰，陈述必须严谨。
     数学证明以一定的形式表现,它由论题、论据、论证三个部分组成。数学证明的规则,，也就是关于论题、论据与论证方式的规则。 一、关于论题的规则 关于论题的规则有以下两条: (1)论题必须清楚明确。 论题清楚明确,是证题的先决条件。论题不明确,含混不清,就无法进行论证。如果论题是虚假的,就不能去证明它是真实的。（2）论题在证明过程中必须保持同一性，...。

现在我们看看世界上最丑的论题
王元将命题表述为“表大偶數為一個不超過三個素數的乘積及一個不超過四個素數的乘積之和”。
可以说是世界上最丑的表述。
“充分大的偶数”，指的是10的500000次方，是一个含糊不清的概念，是一个无法检验的数值。
“不超过三个素数乘积之和”意指“殆素数”（官方解释是“很像素数”）。

qwerty

数学证明要遵循基本规则
    这是因为数学本身的层次。

    第一个层次也就是最低层次，叫做数学事实，通常表述方式是：有些A是B.。例如“有些相差2的奇数是一对素数”。

   第二个层次叫做 数学概念，是反映对象的本质属性的思维形式。人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。表达概念的语言形式是词或词组。科学概念，特别是数学概念要求更加严格，至少必须具备三个条件：专一性，精确性，可以检验。例如：”孪生素数“就是一个数学概念。

而王元的“充分大偶数”和“不超过三个素数的乘积”就不是一个科学概念。

    第三个层次叫做数学定理，是对数学概念添加了某种属性，或者说，数学事实经过了严密论证以后，才能成为一个数学定理。表述方式就是：“一切A是B”。例如“素数有无穷多”。

     第四个层次叫做数学理论，把方法，公式，公理，定理，原理，组合成为一个体系叫做数学理论。例如“初等数论”，由埃氏筛法，公理（例如等量公理），定理（例如费马小定理），原理（例如抽屉原理，一一对应原理），公式等组成。

    在逻辑证明中，第一个层次的数学事实无法突破到第三个层次，因为数学不承认数学事实，任何数学事实必须利用数学概念经过正确的演绎证明才能算定理。这是因为数学面对的是无穷，在证实过程中，即使有无穷多个事实a是b，还可能存在无穷个可能a不是b。
从王元的工作看，王元思维十分混乱，缺乏基本的逻辑学训练，不适合搞数学。

APB先生

qwerty 发表于 2015-4-29 13:47
数学证明要遵循基本规则
    这是因为数学本身的层次。

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