趣味几何－三高问题

ccmmjj

高血压，高血脂还是高血糖？都不是，已知三条线段l,m,n，这里有三个问题：
1；它们能否作为三角形的三条高？
2；它们能否唯一决定一个三角形？
3；通过它们，能否用尺规作图重现这个三角形？

drc2000

对应三边a,b,c,面积s,
则al=2s,bm=2s,cn=2s
若s 已知，可根据基本作图作出三边，及三角形。
但s 未知，我们可任意选取一恰当的面积P，也做出三边，及另一三角形。
该三角形应该和所求的三角形相似……

ccmmjj

drc2000 发表于 2015-4-30 06:09
对应三边a,b,c,面积s,
则al=2s,bm=2s,cn=2s
若s 已知，可根据基本作图作出三边，及三角形。

说得好，试一试用正式的语言来做一下吧。

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

ccmmjj

luyuanhong 发表于 2015-4-30 08:31
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子：

原来陆老师发过这个贴子啊！方法是很精妙的，但是据我所究还有一个缺陷。暂时不说破，还请再思。

drc2000

回楼主：手头上没电脑，做不成题目，只能够粗略叙述。遗憾。

luyuanhong

第 4 楼中的作法有一个缺点，就是三条高不一定能成为一个三角形的三边。下面是改进后的作法：

ccmmjj

很好的做法，这样解决了2；3两个问题。我的解题方式不同于陆老师，等上班时间再贴吧。