“几乎处处收敛”概念的一个问题

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具体内容见附件

elim

其实这个函数列{fn}是处处收敛的:对任意x>0，当n > x 时就有 fn(x) =1. 所以  fn → 1(n→∞) 即函数列不收敛的点的集合为空集因而是零测集。

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elim 发表于 2015-5-2 14:08
其实这个函数列{fn}是处处收敛的:对任意x>0，当n > x 时就有 fn(x) =1. 所以  fn → 1(n→∞) 即函数列不收 ...

fn(x)不收敛点的集合的测度为∞-∞，这是一个不定值,怎么能说是零测集呢？

elim

对每个正数x，fn(x) 对充分大的n 均等于1, 所以函数列在其定义域(正半数轴)上处处收敛到1, 其不收敛的点的集合是空集。