已知向量 AP=(2s-1,3s-3,s-2) 与 BP=(4t-2,-2t+2,-t-1) 平行，求 s,t

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

AP向量=(2s-1,3s-3,s-2), BP向量=(4t-2, -2t+2, -t-1), 若這兩個向量平行，求s,t

解:

(2s-1)/(4t-2) =(3s-3)/(-2t+2)=(s-2)/(-t-1)

三個等號，可以列出兩個聯立方程式，解聯立可得， s=t=1,

事實上 AP向量=(1,0,-1), BP向量=(2,0,-2)，也就是 1/2=0/0=-1/-2

以下是我想問的問題

1.   2s-1/4t-2 =3s-3/-2t+2=s-2/-t-1= m/n, m,n 是常數, 照道理講我應該可以找到 x,y,z 使得

[x(2s-1)+y(3s-3)+z(s-2)]/[x(4t-2)+y(-2t+2)+z(-t-1)]= m/n,  m,n 是某個常數，但這種 x,y,z 找不到? (和分比性質),為什麼?

2.   既然我知道 2s-1/4t-2 =3s-3/-2t+2=s-2/-t-1= (某常數m)/(某常數n)

我可否想把法讓分子分母變成常數，既然沒辦法三個一起實現，就拿其中紅色的兩個比例去做，

2s-1/4t-2 =3s-3/-2t+2=s-2/-t-1

[1(2s-1)+(-2)(s-2)]/[1(4t-2)+4(-t-1)]=(-3/-6)= (1/2)  竟然成功了!

藍色係數是為了消掉變數s,t; 但分子分母取的係數不同，和分比性質好像不能這樣做，但所的到的比例是對的，為什麼?

luyuanhong