x,y 为实数，满足 x＞1 ，y＞1 ，2logx(y)-2logy(x)+3=0 ，求 x^2-4y^2 的最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

log(x)y=-2 或log(x)y=1/2
y=x^(-2)或y=√x
x^2-4y^2=x^2-4x^(-4)
或x^2-4y^2=x^2-4x
令f(x)=x^2-4x^(-4)
f'(x)=2x+16x^(-5)
∵x＞1
∴f'(x)=2x+16x^(-5)＞0
∴单调递增，不存在最小值
令g(x)=x^2-4x=(x-2)^2-4≥-4
此时x=2  y=√2  符合x>1，y>1的题设要求

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。