111 颗球，两人轮流取，每次 2～7 颗，遇到只剩 1～2 颗者为输，求先取者的必胜策略

luyuanhong

题  袋中有 111 颗球，小明和小华两人轮流自袋中取球，一次可取 2～7 颗，取后不放回，

取到最后一颗或无法取球为输家。试问若小明先取，应取几颗才能保证必胜？

解  小明可以先取 2 颗，剩下 109  颗球。

    以后每次取球，小明总是使得自己所取的球数与上一次小华所取的球数加起来等于 9 。

例如，小华取 2 个，小明就取 7 个；小华取 3 个，小明就取 6 个；…… 。

    这样经过 12 轮两人取球，共取走 12×9=108 颗球，还剩下 109-108=1 颗球让小华取，

小华无法取，所以小华必输，小明必胜。