哥德巴赫猜想的扩充

白新岭

哥德巴赫猜想是每一个大于等于6的偶数都可表为两个奇素数之和，我们设其表法数为G（2n），这里的表法数是有序的，即8=3+5，与8=5+3是不同的2对，而不是一对。现在我们加上数P-1，即把所有素数P少1的偶数都放进去，这样扩充后的真假素数集合中，每一个大于等于4的自然数都有数对，我们把新的表法数写成g（m），此时的g（m）=2*G（m+1），m为奇数；g（m）=G（m）+G（m+2），m为偶数。

如果我们加上数P+1,即把所有素数P多1的偶数都放进去，这样扩充后的真假素数集合中，每一个大于等于6的自然数都有数对，我们把新的表法数写成g（m），此时的g（m）=2*G（m-1），m为奇数；g（m）=G（m）+G（m-2），m为偶数。

以上两种填法中，原素数2都不在素数集合之中，因为哥德巴赫猜想是大于等于6的偶数都是两个奇素数之和，排除了素数2，另外偶数4的哥德巴赫猜想数对为0，2+2不作为它的素数对，虽然2为素数，但它不是奇素数。

现在举一些例子：当放进P-1的偶数时，有第一种的公式可知g（4）=G（4）+G（6）=0+1=1，6=3+3，4=2+2（这里的2是有3-1得到的，而不是原素数集中的素数2，虽然巧合一致）；g（5）=2*G（5+1）=2，6=3+3，5=2+3=3+2（前边已经说明当2个数一样，顺序不一样时，看成两对，非一对）；......大家可以再举一些自然数，看一看，它们都符合公式吗？我相信，谁也找不到不符合公式的自然数。第二种填法就不在举例子了。希望有兴趣的网友可以自己动手研究研究，玩一下。这是用的比较少的数来表示自然数的一种方法。

其实比这少的多的数集也能表示全体自然数，只不过在小范围内有几十个反例罢了。