6生素数中项和的分布

白新岭

6生素数的代数式形式（p，p+4，p+6，p+10，p+12，p+16），安相邻间隔表示为
（0,4,2,4,2,4），它是一个自对称6生素数，所以离最后一个素数的距离为：
（0,4,6,10,12,16）中项为8，所以不出现余数（-8，-4，-2,2,4,8），形成
严格的对称，内部2元合成为：-16/-12/-10/-8/-6/-4/-2/0/2/4/6/8/10/12/16=
1/2/2/1/4/3/2/6/2/3/4/1/2/2/1;也就是说，只要在6生素数中项中有解的偶数，
则它前后7个偶数及本身都有6生素数中的素数解（只是前后7个偶数有一处不
连续，没有±14的偶数）。
2,3,5，7时，2有余数1,3有余数0,5有余数0,7有余数0，到素数11时，有0,1,5,6,10
对11的剩余余数进行2元合成，模11余0对应着5种合成法（11-6）；4种合成法对应着
模11余数为5,6（±6）；3种合成法对应着模11余数为1,10（与±4不同）；2种合成法
对应着模11余数为4,7；1种合成法对应着模11余数为2,9；模11余3,8的不能合成。
对于素数13来说,模13余0有7种合成法(13-6);5种合成法对应着模13余数为6,7(±6);
4种合成法对应着模13余数为3,4,9,10（除了±4，还有±10）；3种合成法对应着模13
余数为1,2,11,12；2种合成法对应着模13余数为5,8。2,3,5,7时，只有一种合成法，
所以也只有一类余数有解（指模210的余数），到11时，有9种余数有解，所以在2310
内只有模2310的9类偶数余数有解,分别为210,420,840,1050,1260,1470,1890,2100,2310
(P-6)^2=P^2-12P+36分成6种合成法(P-6),(P-8),(P-9),(P-10),(P-11),(P-12).
合成法恒等式：(P-6)^2=P^2-12P+36这是左边，右边（P-6)+2*(P-8)+2*(P-9)+6*
(P-10)+4*(P-11)+(P-15)*(P-12)=P-6+2P-16+2P-18+6P-60+4P-44+P^2-27P+180
继续化简合并同类项=P^2-12P+36，左右两边恒等。
它表示的意义：总合成法分成6大种，最多的一种有(P-6)，占1类；第二多的有(P-8)，
占2类；第三多的有(P-9)，占2类；第四多的有(P-10)，占6类；第五多的有(P-11)，
占4类；一共前边占了15类余数；最少的有(P-12)，占(P-15)类。
合成法最多的对应模P余0的一类数，有(P-6)种合成法；合成法为(P-8)，对应着模P余
±6的二类数；有(P-9)种合成法，对应着模P余±4的二类数；有(P-10)种合成法，对
应着模P余±2,±10,±12等6类数;有(P-11)种合成法,对应着模P余±8,±16等4类数；
其余(P-15)类余数，每类余数各有(P-12)种合成法。这是大于等于17的素数。
以上已分析了所有素数的合成情况，调节系数最小的=2*3*5*7*11*1/(11-6)^2*13*2/
(13-6)^2*∏(P*(P-12)/(P-6)^2)=2310/25*26/49*∏(1-36/(P-6)^2),P≥17.
上边的极限值=15.8038726681192，由合成数量=系数*符合条件元素个数^2/n，代入
6生素数的数量公式=17.2986298980835*n/(LN(n))^6,获得6生素数中项的最小合成
数量公式=15.8038726681192*(17.2986298980835*n/(LN(n))^6)^2/n，化简后得=
4729.19188960651*n/(LN(n))^12，这是合成系数最小的偶数的合成数量公式。
对于素数11来说,模11余0的需要乘5；模11余5,6的需要乘4；模11余1,10的需要乘3；
模11余4,7的需要乘2。
对于素数13来说,模13余0的需要乘7/2；模13余6,7的需要乘5/2；模13余3,4,9,10的
需要乘2；模13余1,2,11,12的需要乘3/2。
对于≥17的素数来说，模P余0的乘∏((P-6)/(P-12));模P余±6的乘∏((P-8)/(P-12));
模P余±4的乘∏((P-9)/(P-12));模P余±2,±10,±12的乘∏((P-10)/(P-12));
模P余±8,±16的乘∏((P-11)/(P-12))，有15类余数需要调整，没有最大系数。
到此数时466010000002310有1组解；到此数时1353230000002310有2组解；
到此数时15112230000002310有10组解；到此数时41744330000002310有20组解；
到4亿亿时，能确保每个有合成法的偶数有6生素数中项的分拆。

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余数        统计        份数
0        69        5
210        27        3
420        1        1
840        48        2
1050        52        4
1260        22        4
1470        10        2
1890        16        1
2100        44        3
余数是模2310的余数，统计数是落到余数上的合成数量，份数是指在模11的5类余数2元合成法，总共25种合成法，统计结果之所以与份数不严格成比例，是因为样本数量太少，各种余数出现的次数极不平均造成的。
余数        统计
0        1
1        1
5        6
6        5
10        4
模11余0，1的仅出现了1次，而另外3类余数分别出现了4，5，6次，这就使建立在余数平均出现基础上的合成法失去平衡。

白新岭

偶数        统计
210        1
16170        2
19530        2
32130        1
35490        2
38850        1
43890        2
59850        2
63210        2
87570        1
1091370        2
1107330        2
1110690        2
1135050        2
1615950        2
1631910        2
1635270        2
1659630        2
1954470        2
1970430        2
1973790        2
1998150        2
2182530        1
2707110        2
2822820        2
2838780        2
2840040        2
2842140        2
2856000        2
2859360        2
2866500        2
2883720        2
3045630        2
3231690        1
3243450        2
3259410        2
3262770        2
3287130        2
3400320        2
3416280        2
3419640        2
3444000        2
3570210        2
3908730        1
3913980        2
3931200        2
4334610        2
4438560        2
4455780        2
4491480        2
4777080        2
4794300        2
4859190        2
5016060        2
5197710        2
5354580        2
5645430        1
5662650        2
5679870        1
6006000        2
6021960        2
6025320        2
6049680        2
6066060        2
6083280        2
6222930        2
6240150        2
6486690        1
6503700        2
6519660        2
6523020        2
6547380        2
6643560        2
6800430        1
7097160        2
7187880        2
7203840        2
7207200        2
7231560        2
7594860        2
7621740        2
7641480        2
7657440        2
7660800        2
7685160        2
7960260        2
8062110        2
8078070        2
8081430        2
8105790        2
8119440        2
8279040        2
8457960        2
8732640        2
8741250        2
8757210        2
8760570        2
8784930        2
8803620        2
8828610        2
8845830        2
9142140        2
9153270        2
9249240        2
9257220        2
9326310        2
9343530        2
9406110        2
9595740        2
9677850        2
9746940        2
9832410        2
9903810        2
10010490        2
10016370        2
10027710        2
10356990        2
10431120        2
10464090        2
10481310        2
10587990        2
10695510        2
10884720        4
10901940        2
11041590        2
11305350        2
11462220        2
11563860        2
11581080        2
11984490        2
12011790        1
12141360        2
12509490        2
13007190        1
13193670        2
13647270        2
13691370        2
14067900        2
14144970        2
14375550        1
14565600        2
14747040        2
14829150        2
15244740        2
15249780        2
15282750        1
15703380        2
15928920        2
16124010        1
16382520        2
16803150        2
17482290        1
以上是1千万内6生素数中项和的结果分布情况。

白新岭

第一个6生素数中项没有参与运算。在2310中共有偶数1155个，只有9个有6生素数中项的分拆，占3/385。即便在6生素数中的素数域也只有15*3/385=9/77，超过10%的偶数有6生素数中的素数分拆。

白新岭

mod11        统计        份数        平均
1        17787        3        5929
2        5929        1        5929
4        11858        2        5929
5        23716        4        5929
6        23716        4        5929
7        11858        2        5929
9        5929        1        5929
10        17787        3        5929
0        29645        5        5929
9类余数        148225        25        5929
这是在17内标准的385个元素的合成结果，与理论值完全一致，没有偏差。