已知正四面体 A-BCD 内切球表面积为 36π，求过 AB 及球心的平面截 A-BCD 截面的面积

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫

提示:1，易算得球心到各面的距离为3（垂足为各面的中心）；2，根据对称性，其截面为过一条棱的该正四面体的对称面；3，易算得该正四面体任意两个面的夹角的余弦为1/3；4，根据对称性，截面与有相同棱的正四面体的面之夹角的余弦为√2/√3；5，根据前面的处理，易算得正四面体的面的边心距为3√2，棱长为6√6，，截面等腰三角形底边（四面体的棱）上的高（对棱两中点间距离）为3√12；6，s=54√2。未检验。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。