2019第三题

费尔马1 · 发表于 2019-2-7 18:02

本帖最后由费尔马1 于 2019-2-8 12:10 编辑

求幂级数∑（n=1，∞）n∧3*x∧（n+1）的前n项和公式。其中，x≠1
①当x的绝对值＞1时级数发散，前n项和公式为：
S=［x∧2+4x∧3+x∧4-（n+1）∧3*x∧（n+2）+（3n∧3+6n∧2-4）*x∧（n+3）-（3n∧3+3n∧2-3n+1）*x∧（n+4）+n∧3*x∧（n+5）］/（1-x）∧4
②当x的绝对值＜1时级数收敛，所有项的和为：
S’=（x∧2+4x∧3+x∧4）/（1-x）∧4

费尔马1 · 发表于 2019-2-15 19:51

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费尔马1 · 发表于 2019-2-27 13:15

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费尔马1 · 发表于 2019-3-2 04:51

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王守恩 · 发表于 2019-3-2 10:23

本帖最后由王守恩于 2019-3-2 19:10 编辑

答案是对的。要把这公式找出来还真不是件容易的事。谢谢费尔马1！

费尔马1 · 发表于 2019-3-2 12:43

王守恩发表于 2019-3-2 10:23
答案好像是对的。

非常感谢王老师关注！请您给一个确定的判定啊！可不要说答案好像是对的？哈哈。

费尔马1 · 发表于 2019-3-2 19:38

王守恩发表于 2019-3-2 10:23
答案是对的。要把这公式找出来还真不是件容易的事。谢谢费尔马1！

感谢王老师的支持与鼓励！以后还望老师多指点。
像这样的题如果取n=1，2，3，4，5公式都成立，说明公式很可能是对的，当然必须理论证明。

费尔马1 · 发表于 2019-3-5 07:13

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费尔马1 · 发表于 2019-3-9 19:55

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fungarwai · 发表于 2019-3-9 20:13

本帖最后由 fungarwai 于 2019-3-9 12:18 编辑

這類前n項和有差分算子的顯式解，不難做的

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