求教一个很难的数学问题

meicanjun · 发表于 2006-1-26 11:40

两个卧式圆筒形的罐，里面装盛液体，两罐的直径均为R，已知罐体各自的长度L1，L2，设两罐中液体的体积之和为V，两罐液位差为△H,求各自的液位H1,H2。

didigene · 发表于 2006-1-27 12:49

[这个贴子最后由didigene在 2006/01/27 01:09pm 第 1 次编辑]

可以列出方程，但用手算解不了，必须用计算机解，是一个二元非线性方程组，其中含有反三角函数。
思路：根据H1，R，能求出液面在侧面所占的面积，最好用积分求： S1=R^2[arcsin(H1-R)/R +pi/2]+(H1-R)sqrt(2H1R-H1^2), 同理可由H2，R求出S2, 然后得到： S1L1+S2L2=V （1）， |H1-H2|=△H （2），解这个方程组就得到H1，H2，但必须用计算机解。

zagjali · 发表于 2006-1-29 22:44

⑴ ((arccos((r-H1)/r)*r＾2*π/180°）-√(r2-(r-H1)＾2)*(r-H1))*L1
+((arccos((r-H2)/r)*r＾2*π/180°)-√(r2-(r-H2)＾2)*(r-H2))*L2＝V
⑵ H1-H2＝△H
注：r为半径。
((arccos((r-H)/r)*r＾2*π/180°）-√(r2-(r-H)＾2)*(r-H))*L1
为实践检验过的准确无误的油罐公式。

meicanjun · 发表于 2006-2-4 19:12

[这个贴子最后由meicanjun在 2006/02/06 03:32pm 第 1 次编辑]

这个是我在工程计算中抽象出来的一个数学问题
其实用解方程组的方法我也试过的
可是实在不好解
用计算机编程也不好编
实在不知道怎么好了

qtchery · 发表于 2006-2-6 21:54

我觉得2楼的思路是比较清晰的.

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zagjali · 发表于 2006-2-13 12:47

只要给定具体数据，很快就能解出。

wangyangkee · 发表于 2010-6-2 05:09

网络数学家--------俞根强--------的看家本领：
鉴定评估，卖卖烧饼，理值气壮闹蠢货，，，，

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