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[这个贴子最后由申一言在 2010/07/05 08:12am 第 1 次编辑]
[watermark]》》》直到 1984 年,上海科技大学的楼世拓与姚琦得到当时最好的结果 :k>6/11=0.545...《《》《》《》
《中华单位论》的证明则是 θ=1/2+ε (ε随着X值的增大就越小)
*当X充分大时,一定存在一个小于1的θ,使得在区间【X,X+Xˇθ】中必有素数。
证:
设在此区间相继素数差是dn
则 dn=π(X+Xˇθ)-π(X)
由中华单位论单位个数定理知:
X+12(√X-1)
(1)π(X)=---------------
Ax
当X充分大时:
(2)maxAx=√X-1 _______
(3)maxA(X+Xˇθ)=√X+Xˇθ-1
所以
dn=π(X+Xˇθ)-π(X)
______
=√X+Xˇθ-√X
由题意知:
______
√X+Xˇθ-√X≥1
即 √X+Xˇθ≥√X+1, 两边平方得:
X+Xˇθ≥X+2Xˇ1/2+1
Xˇθ≥2Xˇ1/2+1,
当X充分大时显然 只要θ>1/2,令ε是任意小的正数
即 θ=1/2+ε,(ε随着X值的增大其值越小)
显然 θ=1/2+ε<<6/11=0.545.
猜想证毕。
这才是最佳的结果!
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