[分享]积分分析小题

elimqiu · 发表于 2010-7-7 23:22

f 是平面上的非负连续函数，在平面上的积分等于1
证明存在一个半径最小的圆，f 在其上的积分等于 1/2

elimqiu · 发表于 2010-7-8 07:43

这个题目可以用点集拓扑的一般原理证明。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
令 G(x,y,r) 为 f 在以 (x,y) 为中心，r 为半径的圆域上的积分。
证明 G 是连续函数....

luyuanhong · 发表于 2010-7-8 09:26

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/07/08 09:40am 第 1 次编辑]

此题证明如下：

elimqiu · 发表于 2010-7-9 05:02

陆老师的证明很详细。以下是一个证明概要：
存在某(a,b,r) 使得 S(a,b,r) > 1/2
E = S^(-1)({1/2}) ∩ {(x,y,z) | z ≤r} 是有界闭集.
令 g: E → R 为 g(x,y,z) = z
则 g 是有界闭集上的连续函数，必在E中达到最小值。

wangyangkee · 发表于 2010-10-19 23:03

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，不是网痞，不是下三滥，

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