“不画图，不着色”证明四色猜测方法之二

雷明85639720

“不画图，不着色”证明四色猜测方法之二
雷明
（二○一五年五月二十五日）
（2）用平面图欧拉公式直接求平面图的色数
由于亏格为0的平面图的最小完全同态的亏格仍然是一个亏格为0的平面图，因此平面图的欧拉公式v＋f＝e＋2也一定是适用于平面图的最小完全同态的。把任意图中面与边的关系3f≤2e代入平面图的欧拉公式中得
   3v－e≥6
再把完全图的边与顶点的关系e＝v（v－1）/2代入其中得
       v2－7v＋12≤0
解这个关于平面图最小完全同态的顶点数v的一元二次不等式得
       v1≤4和v2≤3
其中v1≤4包含v2≤3，所以该不等式只有一个根v1≤4，即任何平面图的最小完全同态的顶点数都是小于等于4的。
    因为任何图的色数都等于其最小完全同态的顶点数，所以有平面图的色数也是小于等于4 的结论。这就是四色猜测。四色猜测也得到证明是正确的。
雷明
二○一五年五月二十五日于长安

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