“不画图，不着色”证明四色猜测方法之十

雷明85639720

“不画图，不着色”证明四色猜测方法之十
雷明
（二○一五年五月二十五日）
（10）用哈德维格尔猜想证明四色猜测
根据哈德维格尔猜想（1943年，后被证明是正确的），“若图G是n色的，则G可以收缩为一个完全图Kn。”这里的“收缩”一词与我所用的“同化”一词是同一个概念，都是把两个不相邻的顶点凝结在一起的过程。
一个图只要其中含有K5团作其分子图，该图一定不是平面图，那么这样的图同化的最后结果一定是一个顶点数大于等于5的完全图；反过来，不含K5团作其分子图的图，却不一定都是平面图，如K3，3图。但可以肯定，平面图中是一定不含K5团作其分子图的。虽然不含K5团作其分子图的图同化时不一定都会得到顶点数小于5的完全图（如含 有不可同化道路的密度是4的图的最小完全同态的顶点数就是大于等于5 的），但至少可以肯定不含K5团作其分子图的平面图在同化时，是可以得到顶点数不大于4的完全图的，且这些完全图也都是平面图。
既然平面图同化的最终结果不会得到顶点数大于等于5的完全图，那么平面图同化的最终结果就一定只能是顶点数小于等于4的完全图了，这样的完全图在着色时，最多4种颜色也就够用了。这也就证明了四色猜测是正确的。
雷明
二○一五年五月二十五日于长安