“不画图，不着色”证明四色猜测方法之十三

雷明85639720

“不画图，不着色”证明四色猜测方法之十三
雷明
（二○一五年五月二十五日）
（13）用逐渐还原度小于等于5的顶点来证明
我们使用坎泊所创造的颜色交换技术，已经对难着色的赫渥特图、米勒图、张氏Z图及我最近所构造的L图进行了4—着色，说明了任何一个5—轮构形的图都是可以4—着色的。
由于平面图中一定存在着度小于等于5的顶点，若把这些顶点从图中去掉时，图仍然是一个平面图，但同时又会产生新的度小于等于5的顶点。再把新生成的度小于等于5的顶点去掉，再产生新的度小于等于5的顶点。就这样一直的把5度顶点“去掉”下去，图最后将成为一个顶点数小于等于4的图，这个顶点数小于等于4的图进行4—着色是没有问题的。
现在再按“去点”时的相反方向往回走，先给上面已着色的4顶点图还原最后一次去掉的那个度小于等于5的顶点，图中就有5个顶点了。这时待着色的顶点（即被还原的顶点）的度也一定是小于等于5的，该顶点也是可以着上图中已用过的四种颜色之一的。再还原最后第二次去掉的那个度小于等于5的顶点，图中就有6个顶点了，这时的待着色顶点的度还是小于等于5的，也是能着上图中已用过的四种颜色之一的。以后所还原的顶点的度都是小于等于5的，他们也一定是能着上图中已用过的四种颜色之一的。直到把所去掉的顶点全部还原完为止。这时，所有的顶点都是着上了已用过的四种颜色之一，没有出现第五种颜色。这也就可以证明了任何平面图的色数都是不会大于4 的。四色猜测是正确的。
雷明
二○一五年五月二十五日于长安