【趣题征解】x1,x2,…,xn是数轴上n个已知点，在数轴上求一点x，使 ∑｜x-xi｜达到

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/07/11 04:53pm 第 1 次编辑]

【趣题征解】设 x1,x2,…,xn 是数轴上的 n 个已知点，在数轴上求一点 x ，使得
∑｜x-xi｜=｜x-x1｜+｜x-x2｜+ … +｜x-xn｜ 达到最小。

LLZ2008

平均数。

clinheart

从小到大排列 更正下

luyuanhong

下面引用由LLZ2008在 2010/07/11 04:57pm 发表的内容：
平均数。

取平均数不对。
例如 x1=1 ，x2=3 ，x3=4 ，x4=100 ，如果取平均数 x = (1+3+4+100)/4 = 27 。
｜x-x1｜+｜x-x2｜+｜x-x2｜+｜x-xn｜=｜27-1｜+｜27-3｜+｜27-4｜+｜27-100｜
= 26+24+23+73 = 146 。
但是，如果取 x = 10 ，则有
｜x-x1｜+｜x-x2｜+｜x-x2｜+｜x-xn｜=｜10-1｜+｜10-3｜+｜10-4｜+｜10-100｜
= 9+7+6+90 = 112 。
显然 112 比 146 更小。

luyuanhong

第 3 楼中 Clinheart 的答案正确！
能不能写出证明？

clinheart

不知道数轴用什么软件能画 我也是刚来这个论坛 手上没什么工具

luyuanhong

下面引用由clinheart在 2010/07/11 05:47pm 发表的内容：
不知道数轴用什么软件能画 我也是刚来这个论坛 手上没什么工具

可以用 windows 自带的画图软件 mspaint.exe 。
这个软件可以在 C:\WINDOWS\system32 文件夹中找到。

clinheart

找找。。。

wangyangkee

胡思乱想：
1，印象中，这是一道多个站点的物质派运系统工程题目；
2，向2个站点派运，集合点设置在2个站点间的任意位置，运输途程相等；
3，向3个站点派运，集合点设置在中间站点，运输途程与原两个站点相等，最为节约运力；
4，类推。
5，问题：各站点的派运数额不等，如何设置集运点？

LLZ2008

这样确实可以让人多知识理解更深刻。比去搜索、查找好。