【趣题征解】设ABC是直角三角形，P是从斜边AC向外作正方形的中心，求证：∠ABP=∠

luyuanhong · 发表于 2010-7-11 17:15

【趣题征解】设 ABC 是直角三角形，P 是从斜边 AC 向外作正方形的中心，求证：∠ABP=∠PBC 。

clinheart · 发表于 2010-7-11 17:31

以AC为直径画个圆，AP=PC,两个圆周角是相等的。

luyuanhong · 发表于 2010-7-11 17:42

下面引用由clinheart在 2010/07/11 05:31pm 发表的内容：
以AC为直径画个圆，AP=PC,两个圆周角是相等的。

思路基本正确，但是推理过程没有说清楚。

ywl · 发表于 2010-7-14 10:32

[这个贴子最后由ywl在 2010/07/14 10:34am 第 1 次编辑]

连结PA,PC

是正方形中心，即得，∠PAC=∠PCA=45*。A,B,C,P四点共圆。命题得证。

luyuanhong · 发表于 2010-7-14 11:08

楼上 ywl 的思路正确，但还是没有把证明完整地写出来，完整的证明如下：

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【趣题征解】设ABC是直角三角形，P是从斜边AC向外作正方形的中心，求证：∠ABP=∠PBC