求证：直角三角形的内切圆直径与最大一条直角边之和大于斜边

luyuanhong

这是网友 evk1at 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

命题：直角三角形的内切圆直径与最大一条直角边之和大于斜边

kanyikan

设Rt△ABC边为a、b、c，设a≥b。
命题
<=>(a+b-c)+a>c
<=>2a+b>2c
<=>2a+b>2√(a^2+b^2)
<=>4a^2+4ab+b^2>4(a^2+b^2)
<=>4ab>3b^2
<=>4a>3b
显然。

luyuanhong

谢谢楼上 kanyikan 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。