虽然“存在无三角形而色数任意大的图”，但不存在无三角形而色数任意大的平面图

雷明85639720

虽然“存在无三角形而色数任意大的图”，但不存在无三角形而色数任意大的平面图
雷  明
（二○一五年六月七日）

我研究四色问题时，通过自已的“同化”理论，得到了任何图的色数的界是：ω≤γ≤ （其中ω是图的密度，γ是图的色数），当然这对于平面图来说也不例外。从上面图的色数的界中可以看出，平面图的色数似乎有可能会大于4，但可以证明色数大于4 的图已不是平面图了，而是一个非平面图。
但厦门大学的图论博士杨卫华老师则根据米歇尔斯操作（M—操作），得出“存在无三角形而色数任意大的图”，认为我通过图的同化所得到的平面图的色数的界ω平≤γ平≤ 是错误的，但他没有看到除了K1（单个顶点），K2（P2道路），K3（C3圈），P3道路四个平面图进行了一次M—操作后所得的图仍是平面图外，其他的所有平面图进行了一次M—操作后所得的图均是非平面图，已不再是四色问题所研究的对象了。而K1（单个顶点）进行了一次M—操作后所得的图虽是平面的，但不是连通的，也不是四色问题研究的对象。剩下的三个图再进行第二次M—操作后，所得到的图全部都不再是平面图了，也不是四色问题研究的对象了。
K2（P2道路）图，色数是2，进行了一次M—操作后得到的图是一个5—圈，色数变成了3，比原图增大了1，但对这个5—圈再进行一次M—操作后所得到的图就是米歇尔斯基图，是一个非平面图，就不再是四色问题所研究的对象了；K3（C3圈）图（色数是3）和P3道路（色数是2）进行了一次M—操作后得到的图都是一个既有3—圈又有4—圈的图（色数分别变成了4和3，比原图都增大了1），虽然3—圈进行了M—操作后的图仍是平面图，但4—圈再进行一次M—操作后就变成了非平面图，所以从整体上看，该两图进行了两次M—操作后得到的图也就都不再是四色问题所研究的对象了。
以上这几个平面图在进行了一次M—操作后，所得到的图的色数都是小于等于4的，都不大于4。这一方面说明了虽然“存在无三角形而色数任意大的图”，但不存在无三角形而色数任意大的平面图；另一方面也说明了四色猜测是正确的。

雷  明
二○一五年六月七日于长安

注：此文已于二○一五年六月七日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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