【请教】勾股数问题

风花飘飘

请教：

毕氏三角形的两条直角边a^2-b^2与2ab
问：
（1）什么时候a^2-b^2大于2ab？
（2）什么时候a^2-b^2小于2ab？

ataorj

非0自然数范围内,a>b,#表示未知关系
a^2-b^2#2ab
a/b-1/(a/b)#2
x=a/b
x^2-2x-1#0
(x-1)^2#2
x#2^0.5+1
a/b#2^0.5+1
a/b>2^0.5+1时a^2-b^2>2ab
a/b<2^0.5+1时a^2-b^2<2ab

比如,b=1,a#2^0.5+1=2.414...
a>2时a^2-b^2>2ab
a<3时a^2-b^2<2ab

elim

图示区域中的格点

elim

试证：红线永远不碰到格点

风花飘飘

命题：直角三角形的内切圆直径与最大一条直角边之和大于斜边

这道题等价于：
若b<a<2b
则a^2+3b^2<4ab

证明：
由b<2b知，b>0；
由b<a<=2b<3b,知a-b>0；a-3b<0。
则(a-b)*(a-3b)=a^2-4ab+3b^2<0
移动得证：a^2+3b^2<4ab

这类题目，从下面【模型】可以一眼看穿“画皮”，呵呵……{:soso_e120:}







内切圆的半径：((a-b)^n*(b+a)^n-(a-b)^(2*n))/2

风花飘飘

物理学已发展到“半整数”时代，数学发展没有跟上啊！

ataorj

试证：红线永远不碰到格点
b/a=一个无理数
而格点的'b/a'[即交点坐标x,y或y,x关系]=有理数

elim

完全正确

风花飘飘

elim 发表于 2015-6-12 03:53
完全正确

正确啥，碰不到是因为走的不够远。
无穷远的事谁清楚？

elim

风花飘飘 发表于 2015-6-13 12:42
正确啥，碰不到是因为走的不够远。
无穷远的事谁清楚？

没有“无穷远”一说，只有任意远，任意远都碰不到。