无尽小数的本质及其使用意义

jzkyllcjl

所有无尽小数的小数位数都是无有穷尽、无有终了的，所以它们都具有写不到底的本质。在这个本质的意义下，现行教科书的“称十进小数α=A0.A1A2A3……为实数”定义做法是不严肃的、应当推翻的。
无尽小数的使用意义是：它可以写作无穷数列0.A1 , 0.A1A2 ,0.A1A2A3 ,……。对于任意小误差界1/10^n，这个数列的第n项以后任何两项的差的绝对值小于这个误差界，所以这种数列是以有理数为项的柯西数列，根据柯西收敛原理，这种数列的极限是一个实数。由于这种数列是康托儿在他的实数理论中提出的数列，所以我称这种数列是康托儿基本数列。这种数列中的数都是其极限的近似值，其中第n项的误差不超过1/10^n。所以，我称这个数列是其极限的全能近似值数列，并称无尽小数0.A1A2A3……是这种数列的简写。设其极限为α，可以记α~0.A1A2A3……，符号~叫做全能近似相等。从这个表达式中可以得到近似等式序列：α≈0.A1 ，误差界是1/10；α≈0.A1A2 ，误差界是1/10^2；α≈0.A1A2……An ，误差界是1/10^n；……。
    具体来讲：等式π=3.1415926……是无实践意义的，人们始终得不到圆周率π的绝对准十进小数表达式，最新的近代化的计算结果只是2014年9月17日，美国雅虎科技公司研究院尼古拉斯•斯则，用“云技术”计算了23天，将圆周率算到了第2000万亿位的结果。对于无尽小数0.333……，虽然知道它的每一位都是3，但是要把它写到底也是不可能的。所以应当取消等式1/3=0.333……，而使用全能近似等式1/3~0.333……。

wangyangke

曹俊云的道德、良心都喂狗罗——————————————————
现行的实数定义应当被推翻 [复制链接]
jzkyllcjl

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发表于 2015-6-13 07:05 | 只看该作者 回帖奖励
康托儿认为：“无理数的建立必须以这样或那样的实无穷为基础”。在这个观点下，余元希、田万海、毛宏德在《初等代数研究》87页提出“称十进小数α=A0.A1A2A3……为实数”的定义。但是，认真研究起来，这个定义是不严肃的（或者说是应当被推翻的）。事实上，对于无尽小数0.333……，我们就无法说它是十进小数，因为：第一，我们无法指出：它是分母为十的几次方的分数；第二，根据现行教科书中等式0.333……=1/3来看，这个等式的右端就不是十进小数；第三，根据无穷是无有穷尽、无有终了的事实，任何无尽小数是写不到底的事物，它不能是一个定数。此外，在完成的实无穷观点下建立的现行实数理论存在着布劳维尔提出的三分律反例，存在着实数的四则运算法则是什么的问题。为此，需要在“实践是数学的基础”的原则下，重新研究一下无尽小数与实数的定义。

jzkyllcjl

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wangyangke

一代伟人曹俊云，，，俞家养的那个自以为不蠢却蠢到一事无成的儿子半途而废了，，，曹俊云一定不会半途而废 ...

elim

畜生不如的 jzkyllcjl 的第一句话本身就没有意义。难怪他出钱发书至今，没有人肯定他的东西。


非负实数的十进制表示 具有形式  A = a(0).a(1)a(2).... 其中 a(k) 皆是非负整数， 0 ≤ a(k) < 10 (k > 0).

这个表达式的意思是说     a(0).a(1)... a(k)  ≤ A < a(0).a(1)... a(k)  + 1/10^k  对每个正整数 k 成立. 所以 A 这个数就是区间套  {[a(0).a(1)... a(k),a(0).a(1)... a(k)  + 1/10^k ]} 所确定的唯一实数.

应用到 0.333.... 的情形，立即知道  0.333....  = 1/3 成立. 所以 jzkyllcjl 的  0.333....  是数列，它不能等于 1/3 以及它不是定数这些畜生不如的‘发现，改革’，一概是他的精神错乱。

wangyangke

一代伟人曹俊云，，，俞家养的那个自以为不蠢却蠢到一事无成的儿子半途而废了，，，曹俊云一定不会半途而废，，，

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-6-16 14:51
畜生不如的 jzkyllcjl 的第一句话本身就没有意义。难怪他出钱发书至今，没有人肯定他的东西。

区间套【0.3，0.4】，【0.33，0.34】，【0.333，0.334】，……，所确定的实数是1/3，而不是无尽小数0.333……，无尽小数都具有写不到底的性质，它不是定数。

elim

畜生不如的 jzkyllcjl 出钱发书至今，没有人肯定他的东西。


非负实数的十进制表示 具有形式  A = a(0).a(1)a(2).... 其中 a(k) 皆是非负整数， 0 ≤ a(k) < 10 (k > 0).

这个表达式的意思是说     a(0).a(1)... a(k)  ≤ A < a(0).a(1)... a(k)  + 1/10^k  对每个正整数 k 成立. 所以 A 这个数就是区间套  {[a(0).a(1)... a(k),a(0).a(1)... a(k)  + 1/10^k ]} 所确定的唯一实数.

应用到 0.333.... 的情形，立即知道  0.333....  = 1/3 成立. 所以 jzkyllcjl 的  0.333....  是数列，它不能等于 1/3 以及它不是定数这些畜生不如的‘发现，改革’，一概是他的精神错乱。

jzkyllcjl

elim 发表于 2015-6-17 00:33
畜生不如的 jzkyllcjl 出钱发书至今，没有人肯定他的东西。

应用到0.333.... 的情形，只能得到那个区间套确定的实数是 1/3，而不是  0.333....  ，0.333……是写不到底的事物，它不是数。

elim

补上这点： jzkyllcjl 不仅畜生不如，而且不识数. 例如不知道 0.333.... 是被区间套
{[(1-1/10^n)/3,  (1-1/10^n)/3 +1/10^n]} 确定的实数的十进制小数表示。