回复张彧典先生的两个图着色问题

雷明85639720

回复张彧典先生的两个图着色问题
雷  明
（二○一五年六月十五日）

张彧典先生所画的几个图的着色问题，前两个图都是面着色，都应考虑到无限面的着色问题，张先生是否考虑到了这一点呢。
第一图的4—面着色：

图1是原图，这是一个3—正则图，就是一个地图。图中没有无限面，我增加了进去，称为面⑩，随便着色为4；
图2是原图图1的对偶图，顶点⑤到顶点②，没有连通的4—3链，可以从顶点⑤开始交换4—3链，顶点⑤由4色变成3色，顶点⑧由3色变成4色，如图3；
图3中顶点④到顶点⑩没有连通的1—4链，可以从顶点⑩开始交换1—4链，使顶点⑩由4色变成1色，使得未着色的顶点①的邻点所着颜色由原来的4种，减少到了三种，只有1，2，3三色，而无4色，把4色给顶点①着上即可，如图4；
在图4中，把1 色改成红色，2 色改成黄色，3色改成兰色，4 色改成绿色。图1 的图的对偶图的顶点着色就已完成，如图4；把图4 中的对应顶点的颜色染到图1中的相应面中，图1的着色也就完成了，如图5，图中连同外部面（无限面）在内也只用了四种颜色。
第二图的4—面着色：

图1是原图，同样我也增加了外部面，随便着色为绿；
图2是图1 的对偶图，白色顶点是一个4—轮的中心顶点，轮沿

顶点只用了3种颜色红，黄，绿，把兰色直接给白色顶点着上即可，如图3；
    把图3中的外部面顶点和白色顶点的颜色着到图1中去，该图的4—面着色就完成了，如图4。

雷  明
二○一五年六月十五日于长安

注：此文已于二○一五年六月十五日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

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