等式1/3=0.333... 的逻辑推导不成立

jzkyllcjl

事实上，右端的 0.333…… 被现代的数学家称为无尽循环小数，追根求源，可以发现：它是为了寻找1/3 的十进小数表达式进行除法得到的一个表达式，认真分析一下这个除法， 可知：在除法的第一步，是得到0.3 作为商小了，0.4作为商大了，前者是1/3的针对误差界1/10的不足近似值，后者是 针对这个误差界的过剩近似值， 第二步再除，得到针对误差界1/100 的不足近似值0.33与过剩近似值0.34，还可以 进行第三步，第四步， 但经过分析，发现每一步都是余1，这是一个 永远除不尽的无限循环工作，但在除法过程中得到 1/3的 越来越准确的近似值，可以得出对误差界序列{1/10^n}得到不足近似值无穷数列 0.3，0.33，333，…… 与过剩近似值无穷数列 0.4，0.34，0.334，……，按照康托尔实数理论，这两个数列都是康托尔的基本数列，而且相互等价，按照现行的数列极限理论，它两有共同的极限1/3。 其中前一个数列比较好，它可以被简写为 0.333…… 并称它为无尽循环小数。有了这个数列就知道后一个数列。所以只记着这个无尽小数表达式就可以了。但必须知道它是无穷数列性质的有界变数，它不能等于定数，等式1/3=0.333...不成立，成立的只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等式 1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物，任何有限空间都无法存在无穷个3；1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的，只能使用足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。此外，根据现实线段长度的测不准性，1/3 应当是一个理想实数，我们也不需要求出它的绝对准十进小数表达式。
这个等式涉及现行的实数理论，现代数学教科书中的实数理论有三种：维尔斯特拉斯的实数理论是：称无尽小数为实数（参看余元希、田万海、毛宏德《初等代数研究》上册）；戴德金的实数理论是建立在有理数域分划基础上的实数理论（参看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册）；康托尔的实数理论：称每一个等价基本数列类为一个实数（参看华东师范大学编《数学分析》上册附录II）。这三种实数理论都需要使用无穷集合是完成了的总体的错误的违反实践的实无穷概念，都不能成立。但比较起来，康托儿从基本数列出发的建立实数理论的做法比较好，所以,笔者 把无尽循环小数0.333……作为康托儿基本数列的简写，提出它是1//3的全能近似表达式是比较好的；它不仅符合无穷无有穷尽的事实，而且在应用上具有活生生的性质，例如：由于称上只有十分之一斤的刻度，称1/3斤西瓜时1用/0.33斤，就可以了；1用米尺取1/3米长度线段时，取0.3333米就可以了，在纳米技术下取0.333333333米就可以了。在绝对准的研究下，对这个数列取极限就得到1/3了。最重要的是：把无尽小数作为无穷数列的做法，符合恩格斯讲过的：“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性，无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾，无限纯粹是有限组成的，这已经是矛盾，可事情就是这样”的辩证唯物方法送。
我将上述意见在数学中国网站发表后，有一个对形式逻辑方法负责的网友elim，指责我不懂数学，他说：0.333……是无穷级数0.3+0.03+0.003+……=1/3，对此，我说：根据无穷级数和是其前n项和序列0.3，0.33，0.333，……的极限的定义，我上边的改写是正确的。但是，他坚持：实践不能改革数学，唯物辩证法归结为数学必须是形式逻辑的科学。为了反对我，十年争论后，他提出了一个使用级数和的极限计算问题企图推翻我上述无穷级数概念与无尽小数的改革意见。但是他根据无穷级数和是无穷个数相加、数学能够进行无穷次运算的错误概念，不加深入分析地、使用极限定理、得到不应有的、有矛盾的数列极限。
还有网友提出：设0.333……=λ，两端乘10 后，得到3+λ=10λ，λ=0.333……=1/3 的证明。这个证明可以说是余元希《初等代数研究》上册80页例三的证明方法，但是第一，由于无尽小数具有永远写不到底的意义，它不是定数，不能提出它等于定数λ的代数方程解法；第二，如果把0.333…… 看作定数，那么它的位数是确定的，乘10之后得到的3+0.3333……的纯小数0.333……中小数点后的位数比原有小数少一位，所以等式3+λ=10λ两端的λ不同，这个证明过程不符合形式逻辑法则中的同一律。
总之，elim等当代数学家，把无限纯粹是有限组成的以有限十进位为项的康托儿实数理轮中康托儿基本数列简写为无尽小数并以张冠李戴错误逻辑方法看作定数了。必须恢复无尽小数点的是理想实数不足近似值数列的实用意义。

wangyangke

定理：曹俊云是个无怨无悔死心塌地的资深二百五。

在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！
“恩格斯的一段话”、“茅以升的话”、对立统一、庄子的一尺之锤、幻想与现实、无穷是写不完、走不过去回头看看、实践、辩证法、太极图、曹俊云的小孙子及其教师、小学课本，形式逻辑与辩证逻辑等等都在帮助曹俊云或者支撑曹俊云的改革，如果曹俊云的的改革再停止不前或不成功，曹俊云就是扶不起的阿斗，曹俊云就是糊不上墙的烂泥巴，曹俊云就是二百五！

elim

jzkyllcjl 搞不定 0.333... 的猿声啼不住, 人类数学的轻舟已过万重山.

wangyangke

曹俊云的改革半途而废，曹俊云立马二百五哟，，，

jzkyllcjl

elim 发表于 2019-2-16 19:59
jzkyllcjl 搞不定 0.333... 的猿声啼不住, 人类数学的轻舟已过万重山.

elim 坚持的 无尽循环小数 0.333... 是定数的猿声啼不住, 是违反无穷是无有穷尽事实 的顽固态度，必然被人类数学抛弃。

elim

jzkyllcjl 搞不定 0.333... 的猿声啼不住, 人类数学的轻舟已过万重山.

wangyangke

曹俊云，你看看，曹俊云是不是个无怨无悔死心塌地的资深二百五？

jzkyllcjl

可以得出对误差界序列{1/10^n}得到不足近似值无穷数列 0.3，0.33，333，…… 与过剩近似值无穷数列 0.4，0.34，0.334，……，按照康托尔实数理论，这两个数列都是康托尔的基本数列，而且相互等价，按照现行的数列极限理论，它两有共同的极限1/3。 其中前一个数列比较好，它可以被简写为 0.333…… 并称它为无尽循环小数。有了这个数列就知道后一个数列。所以只记着这个无尽小数表达式就可以了。但必须知道它是无穷数列性质的有界变数，它不能等于定数，等式1/3=0.333...不成立，成立的只能是极限性等式 lim n→∞ 0.333……=1/3  或全能近似等式 1/3~0.333……，后者表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……。无穷是无有穷尽、无有终了的意思，无穷数列与无尽小数都是 永远写不到底的事物，任何有限空间都无法存在无穷个3；1/3的绝对准十进小数表达式是不存在的，只能使用足够多个3的有尽位十进小数足够准近似表示理想实数1/3 的大小。此外，根据现实线段长度的测不准性，1/3 应当是一个理想实数，我们也不需要求出它的绝对准十进小数表达式。

elim

老学渣篡改了无尽小数的定义，于是他的一切逻辑推导就都是错的了。这有什么好奇怪的？

lkPark

无穷级数就是无穷个数相加之和，这是逻辑行为而不是人的行为。