跟各位打声招呼

天元酱菜院

各位前辈、老师、官科与民科，众位好。

其实我不能算新人，2、3年前就进过这里，唯因那时的账号（天元酱菜苑），密码忘了。

（【天元】可是很神气了，但自知是没有能力和霸气来配天元二字的，北京有个天源酱菜，于是叫天元酱菜苑，就没那么霸道了。 又，因本论坛密码格式有某种限制，以至于和在其它地方的密码不一样，于是，忘了，所以又注册了一个新账号）

——来此，只因，我爱数学。
有个见面礼，（另发），不知是玻璃还是翡翠，算偶然一得吧。

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先请大家做个小儿科添数游戏。【还是那句话，不知是玻璃还是翡翠。】


1     2     4      8      16

3     6    【】  24     48

9    【】  36   72    144

27   54   108  216   432

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太小儿科了吧？ 那么，换一个

1      7    49       343      2401

5     35   245     1715    12005

25  175  1225    【】     60025

125 【】 6125   42875  300125

【】 【】 【】   【】      【】  

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好像还是不怎么样，是吧？
且慢，
请想一下。




如果以每个素数p为一个维度
各个维度的整点分别是P^k K=0,1,2,3,4,5......
各个维度，以p^0=1 为原点实现正交
就做成了一个【无限维】的空间。




那么，这个空间的【整点】，将【不重复地】包括一切正整数。
（依据： 正整数的素数唯一分解定理）
例如，350=2*5^2*7
350在这个空间中将处于2维度的第1个整点、5维度的第2个整点和7维度的第一个整点，（其他维度取原点），这样一个空间位置上

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如果再拓展一下，把各维度的【负值】方向也利用上，
自然是【各维度的整点是p^k,k=......-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5......】
可证明，这个空间的【整点】，将【不重复地】包括一切正有理数。

（正有理数，可表示成既约分数），既然是既约，分子分母分别做素数分解时，对于任意素数p 要么存在于分母要么存在于分子要么分子分母中都不包含，绝不会既存在于分子的分解因子中也存在于分母的分解因子中。

即： 分子的素数分解子空间与分母的素数分解子空间互相正交。
所以，任何正有理数，在这个空间中都有且只有一个位置。

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这里需要说明一点，这个空间自然是无限维的，然而，任何正有理数，都存在于这个空间的某个【有限】子空间内。

素数无限多，那么，（1,1,1,1,1,1....，1...）对应谁呢？ 岂不是对应【所有的素数的乘积】吗？
所以，任何正有理数都在【有限维】子空间中（所谓有限维子空间，是说，其映照在各个维度轴上时，只有有限个维度不是映照在原点上，其他维度都是映照在原点上）

即，任何正整数做素数的因子分解时，都只能有有限的素数，成为其分解因子，（其他的素数p在分解表达式中不会出现，或可理解为p^0,）

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天元酱菜院 发表于 2015-7-4 16:36
这里需要说明一点，这个空间自然是无限维的，然而，任何正有理数，都存在于这个空间的某个【有限】子空间内 ...

加上这个说明，是由于 【阿列夫0】的【阿列夫0】次方，等于阿列夫

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这个空间有什么用？ 尚不知道。
不过，可以依此【构造】出一种对于正有理数的排列，不多不少，没有重复（譬如，2/4之类的非既约分数绝不在内），没有遗漏。