大于1的奇数3次方和5次方的特性

雁荡山

一个大于1的奇数3次方减去这个奇数必能被24整除；
一个大于1的奇数5次方减去这个奇数必能被240整除。
一个大于1的奇数7次方。。。。。。
。。。。。。

luyuanhong

雁荡山

感谢陆老师给出证明。

另是不是大于1的奇数的P次方减去本身都能被24整除吗？（P奇素数）

luyuanhong

雁荡山

谢谢陆老师给出的证明。但我有一疑问，P不是3时，这3的因子是从那里来的？

luyuanhong

当 p 是奇数时，(2n+1)^p-(2n+1) 必定含有因数 n(n+1)(2n+1) 。

不管 n 是什么整数，在 n、n+1、2n+1 这三个数中，必定有一个数是 3 的倍数。

（这一点，你可以自己试试，看有没有办法证明。）

所以，(2n+1)^p-(2n+1) 中必定含有 3 这个因子。