正项级数比较审敛法极限形式的一个问题

fm1134 · 发表于 2015-7-11 21:11

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elim · 发表于 2015-7-11 22:11

作为习题，不妨证明如下命题：
（1） l = 0 时 ∑Vn 收敛蕴含 ∑Un 收敛， ∑Un 发散蕴含 ∑Vn 发散；
（2） l = ∞时 ∑Un 收敛蕴含 ∑Vn 收敛， ∑Vn 发散蕴含 ∑Un 发散。
（3）在 l = 0 或 l = ∞ 的情形，二级数可以有相反的敛散性。

fm1134 · 发表于 2015-7-13 02:36

elim 发表于 2015-7-11 14:11
作为习题，不妨证明如下命题：
（1） l = 0 时 ∑Vn 收敛蕴含 ∑Un 收敛， ∑Un 发散蕴含 ∑Vn 发散；
（ ...

谢谢elim的回复！
（1）若I=0，∑Vn发散，则 ∑Un 有可能收敛，也有可能发散；
（2）若I=∞， ∑Un 发散，则 ∑Vn 有可能收敛，也有可能发散。
不知以上两条结论是否正确？

elim · 发表于 2015-7-13 06:57

楼上两条都是对的. 楼主不妨给出例子.

任给一个正项发散级数 ∑Vn, 是否必存在正项发散级数级数 ∑Un, 使得 l = 0. 这是一个有挑战性的问题.

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